令和7年度下期第三種電気主任技術者試験 理論（電気技術者試験センター）問7

✓ これが正解22.4

解説

Rxの電流を分流の式で表し、二つの条件で等しいとおくとRx＝2.4 Ωです。

電源からの電流は、可変抵抗R₁と、R₂と抵抗Rxの並列部分を順に流れ、並列部分で二つに分かれます。全体の電流はE／{R₁＋R₂Rx／(R₂＋Rx)}で、Rxに流れる分は分流の式から全体の電流×R₂／(R₂＋Rx)です。まとめると、I＝ER₂／{R₁R₂＋(R₁＋R₂)Rx}となります。

条件1（R₁＝90 Ω、R₂＝6 Ω）ではI＝6E／(540＋96Rx)、条件2（R₁＝70 Ω、R₂＝3 Ω）ではI＝3E／(210＋73Rx)です。電源Eは共通なので、二つを等しいとおくとEは消え、6(210＋73Rx)＝3(540＋96Rx)となります。展開すると1260＋438Rx＝1620＋288Rxで、150Rx＝360、Rx＝2.4 Ωです。

確かめると、Rx＝2.4 Ωのとき条件1は6E／(540＋230.4)＝6E／770.4、条件2は3E／(210＋175.2)＝3E／385.2＝6E／770.4で、確かに等しくなります。

電源電圧が分からなくても、二つの状態を比べる式にすれば打ち消し合う、という見方を持っておくと、この形の問題に強くなります。

ほかの選択肢の解説

• 11.5：Rx＝1.5 Ωとすると、条件1の電流は6E／684≒0.00877E、条件2は3E／319.5≒0.00939Eとなり、条件2の方が約7 %大きく、二つは等しくなりません。由来は導けません。
• 34.0：Rx＝4.0 Ωでは条件1が6E／924≒0.00649E、条件2が3E／502≒0.00598Eとなり、条件1の方が約9 %大きくなって、電流が等しいという条件を満たしません。由来は導けません。
• 48.5：Rx＝8.5 Ωを入れると、条件1は6E／1356≒0.00442E、条件2は3E／830.5≒0.00361Eで、条件1が約2割大きくなります。この値の由来は導けません。
• 511.6：Rx＝11.6 Ωでは、条件1が6E／1653.6≒0.00363E、条件2が3E／1056.8≒0.00284Eとなり、条件1が3割近く大きく、等しくなりません。由来は導けません。