令和7年度上期第三種電気主任技術者試験 機械（電気技術者試験センター）問4

✓ これが正解380

解説

電圧と周波数を同じ割合で下げると磁束が一定で、電流は80 Aのままです。

問題文の近似では、等価回路は二次抵抗の項 r₂′／s（r₂′ は一次側に換算した二次抵抗、s は滑り）だけが残り、電流は I＝V／(r₂′／s)＝sV／r₂′ となります。二次入力は P₂＝3I²r₂′／s＝3sV²／r₂′ で、トルクは同期角速度 ωs で割って T＝P₂／ωs＝3sV²／(r₂′ωs) です。ωs は周波数 f に比例します。

電圧と周波数を共に5 ％ 下げると、V は0.95倍、ωs も0.95倍です。トルク一定なので、変化後の滑りを s′ とすると 3s′(0.95V)²／(r₂′×0.95ωs)＝3sV²／(r₂′ωs) から 0.95s′＝s、s′＝s／0.95 です。電流は I′＝s′×0.95V／r₂′＝(s／0.95)×0.95V／r₂′＝sV／r₂′＝I で、定格の80 A と変わりません。

別の見方で検算します。誘導電動機の磁束は電圧と周波数の比 V／f に比例し、トルクは磁束と二次電流の積に比例します。V／f が一定なら磁束も一定なので、同じトルクを出す電流は同じ80 A です。回転速度は、同期速度が5 ％ 下がる分だけ少し下がります。

V／f 一定で運転すると、トルク一定の負荷なら電流も変わらない、と覚えておくと速く判断できます。

ほかの選択肢の解説

• 172：72 A は80 A に0.95を2回掛けた値（80×0.95²≒72.2 A）です。電流が電圧の2乗に比例して減ると考えた形ですが、この近似の等価回路から電流が電圧の2乗に比例する関係は出てこず、この値は導けません。
• 276：76 A は、滑りが変わらないまま電圧だけ0.95倍になったとして I＝sV／r₂′ を0.95倍した値です。トルク一定の条件では周波数の低下に合わせて滑りが大きくなり、電圧の低下を打ち消すので、電流は減りません。
• 484：84 A は80 A を0.95で割った値（約84.2 A）で、電圧が下がった分だけ電流が増えると考えた場合にあたります。周波数も同じ割合で下がって磁束は保たれるので、同じトルクに必要な電流は増えません。
• 588：88 A は80 A を0.95の2乗で割った値（約88.6 A）です。電流が電圧の2乗に反比例して増えるという関係を当てはめた形ですが、この問の等価回路の近似からそのような関係は導けません。