令和7年度上期第三種電気主任技術者試験 理論（電気技術者試験センター）問15(b)

✓ これが正解26.67∠－π／6

解説

Δ結線の相電流は線電流の1／√3でπ／6進み、İab＝6.67∠－π／6です。

Δ結線の電源では、線電流の大きさは相電流の√3倍で、位相は相電流よりπ／6遅れます。(a)で求めた線電流İ₁＝11.55∠－π／3 Aから、相電流İabを逆にたどって求めます。

図の端子aでは、電源Ėaから流れ込むİabが、負荷へ向かうİ₁と電源Ėcへ向かうİcaに分かれるので、İ₁＝İab－İcaです。平衡しているのでİcaはİabを4π／3遅らせた（2π／3進めた）電流で、İab－İca＝İab×(1－1∠2π／3)＝√3∠－π／6×İabとなります。したがってİab＝(11.55／√3)∠(－π／3＋π／6)≒6.67∠－π／6 Aです。

別の方法で確かめます。負荷を等価なΔ結線に直すと1相のインピーダンスは3Ż＝30∠π／6 Ωで、各電源の200 Vがそのまま加わる形になります。相電流は200∠0÷30∠π／6≒6.67∠－π／6 Aとなり、同じ値に着きます。電力で見ても、負荷の三相電力3×11.55²×5√3≒3 464 Wと、電源側の3×200×6.67×cos(π／6)≒3 464 Wが一致します。

Δ結線の線電流と相電流は、大きさが√3倍、位相がπ／6ずれる関係を、図の矢印の向きと合わせて確かめるのが要点です。

ほかの選択肢の解説

• 120.00∠－π／6：20.00 Aは、線電流11.55 Aを√3で割るべきところを√3倍した値です。Δ結線では相電流のほうが線電流より小さく、大きさは11.55／√3≒6.67 Aになります。
• 311.55∠－π／6：11.55 Aは線電流İ₁の大きさで、相電流のものではありません。位相－π／6は合っていますが、Δ結線の相電流の大きさは線電流の1／√3の6.67 Aです。
• 46.67∠－π／3：大きさ6.67 Aは合っていますが、線電流İ₁と同じ位相－π／3にしています。Δ結線の電源では相電流が線電流よりπ／6進むので、位相は－π／6になります。
• 511.55∠－π／3：11.55∠－π／3は(a)の線電流İ₁そのものです。端子aではİabからİcaが分かれて出ていくので、İabはİ₁と大きさも位相も異なります。