令和7年度上期第三種電気主任技術者試験 理論（電気技術者試験センター）問15(a)

✓ これが正解211.55∠－π／3

解説

負荷の相電圧115.5∠－π／6 VをŻで割り11.55∠－π／3。

電源はΔ結線で、各相の電圧200 Vがそのまま線間電圧になります。負荷はY結線なので、1相に加わる電圧は線間電圧の1／√3で、位相は線間電圧よりπ／6遅れます。

図から、電源Ėa＝200∠0 Vは端子bから端子aの向きに働くので、線間電圧V̇ab＝200∠0 Vです。負荷a′相の相電圧は(200／√3)∠－π／6≒115.5∠－π／6 Vです。負荷のインピーダンスŻ＝5√3＋j5は、大きさが√(75＋25)＝10 Ω、偏角がtan⁻¹(1／√3)＝π／6なので、Ż＝10∠π／6 Ωです。

線電流はİ₁＝115.5∠－π／6÷10∠π／6≒11.55∠－π／3 Aです。

別の方法で確かめます。Y結線の負荷を等価なΔ結線に直すと、1相のインピーダンスは3Ż＝30∠π／6 Ωで、電源の200 Vがそのまま加わります。Δの相電流は200∠0÷30∠π／6≒6.67∠－π／6 Aで、線電流はその√3倍の大きさでπ／6遅れるので、6.67×√3∠(－π／6－π／6)≒11.55∠－π／3 Aとなり、同じ値に着きます。

Δ結線の電源とY結線の負荷の組合せでは、相電圧の大きさの1／√3と位相のπ／6遅れを両方入れることが要点です。

ほかの選択肢の解説

• 120.00∠－π／3：20.00∠－π／3は、位相の遅れπ／6は入れたものの、負荷1相の電圧を線間電圧200 Vのまま使った値です。Y結線の負荷1相に加わるのは200／√3≒115.5 Vなので、大きさは11.55 Aです。
• 316.51∠－π／6：16.51 Aという大きさの由来は導けません。負荷1相の電圧115.5 Vとインピーダンスの大きさ10 Ωで電流は11.55 Aと決まり、位相も－π／3になるので、大きさ・位相とも合いません。
• 420.00∠－π／6：20.00∠－π／6は、負荷1相の電圧を200∠0 Vとして200∠0÷10∠π／6を計算した値です。Y結線の相電圧は線間電圧の1／√3で、位相もπ／6遅れることが抜けています。
• 511.55∠－π／6：大きさ11.55 Aは合っていますが、位相が違います。負荷の相電圧は線間電圧よりπ／6遅れるので、インピーダンスの偏角π／6と合わせて電流はπ／3遅れ、∠－π／6にはなりません。