令和7年度上期第三種電気主任技術者試験 理論（電気技術者試験センター）問7

✓ これが正解12.5

解説

電流3倍なら合成抵抗は4 Ω、並列部分2 ΩからR＝2.5 Ωです。

直流回路の電流はオームの法則I＝E／（合成抵抗）で決まります。スイッチの開閉で合成抵抗がどう変わるかを式にし、電流の比を合成抵抗の比に置き換えます。

スイッチSを開いているとき、Rは回路から外れるので、合成抵抗は2＋10＝12 Ω、電流はE／12です。Sを閉じると10 ΩとRが並列になり、合成抵抗は2＋10R／(10＋R)です。電源電圧は同じなので、電流が3倍なら合成抵抗は3分の1の4 Ωです。

2＋10R／(10＋R)＝4より、10R／(10＋R)＝2、10R＝20＋2R、8R＝20となり、R＝2.5 Ωです。

検算として、R＝2.5 Ωのとき並列部分は10×2.5／12.5＝2 Ω、全体は2＋2＝4 Ωです。電流はE／4となり、開いたときのE／12のちょうど3倍で、条件と合います。

電流の比は合成抵抗の逆比、と置き換えると、電源電圧Eの値が分からなくても解けます。

ほかの選択肢の解説

• 23.5：R＝3.5 Ωとすると、並列部分は10×3.5／13.5≒2.59 Ω、全体は約4.59 Ωです。電流は開いたときの12／4.59≒2.6倍となり、3倍に届きません。
• 30.5：R＝0.5 Ωでは、並列部分が約0.48 Ω、全体が約2.48 Ωになります。電流は開いたときの12／2.48≒4.8倍に増えすぎ、3倍の条件を満たしません。
• 41.5：R＝1.5 Ωでは、並列部分は10×1.5／11.5≒1.30 Ω、全体は約3.30 Ωです。電流の比は約3.6倍となり、条件の3倍より大きくなります。
• 54.5：R＝4.5 Ωとすると、並列部分は約3.10 Ω、全体は約5.10 Ωで、電流の比は12／5.10≒2.4倍です。Rが大きいほど並列にした効果が小さく、3倍に届きません。