令和6年度下期第三種電気主任技術者試験 電力（電気技術者試験センター）問16(a)
電力
リアクタンスに関する問題
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図1 のようなT 形回路(1 相分)があり，抵抗r=20 Ω，リアクタンスx=80 Ω，アドミタンスY=0.000 7 S である。Vr1=150 kV，Ir=400 A，負荷の力率(遅れ)cosθr=√3／2 のとき，次の(a)及び(b)の問に答えよ。
(a) Vc[kV]として，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
- 1134.2
- 2152.3
- 3161.9
- 4172.0
- 5180.4
答えと解説
✓ これが正解3161.9
解説
Vr1にZ／2での電圧降下を複素数で足し、Vcは約161.9 kVです。
T形回路では、受電端から送電端へ向かって順に電圧を求めます。中央の節点の電圧Vcは、受電端電圧Vr1に、右側の直列インピーダンスZ／2での電圧降下を足したものです。
Z／2＝(20＋j80)／2＝10＋j40 Ωです。受電端電流Irは、力率cosθr＝√3／2（遅れ）なのでVr1より30°遅れ、Ir＝400×(√3／2－j1／2)＝346.4－j200 Aと表せます。電圧降下は(Z／2)Ir＝(10＋j40)(346.4－j200)＝3 464＋8 000＋j(13 856－2 000)＝11 464＋j11 856 Vです。
したがってVc＝150 000＋11 464＋j11 856＝161 464＋j11 856 Vで、大きさは√(161 464²＋11 856²)≒161 899 V、すなわち約161.9 kVです。
検算として、電圧降下の近似式で実部だけを見ると、Vr1＋Ir(r／2×cosθr＋x／2×sinθr)＝150 000＋400×(10×0.866＋40×0.5)≒161 464 Vです。これに虚部11 856 Vの影響が加わって約161.9 kVとなり、計算の筋が合っています。
遅れ電流は電圧を基準にマイナスjの側に置く、と複素数の向きをそろえると、T形回路の計算を取り違えません。
ほかの選択肢の解説
- 1134.2：134.2 kVは受電端の150 kVより低い値です。遅れ力率の電流が流れると、Z／2での電圧降下の分だけ中央の節点の電圧は受電端より高くなり、正しく計算すると約161.9 kVです。
- 2152.3：152.3 kVは、正しい計算の結果より小さい値です。Z／2での電圧降下は実部だけでも約11.5 kVあり、Vcは150 kVに2 kVほど足した程度ではなく、約161.9 kVになります。
- 4172.0：172.0 kVは、正しい計算の結果より大きい値です。中央の節点までの直列部分は半分のZ／2で、Vcは約161.9 kVです。Zの全体で計算すると約174.5 kVとなり、こちらとも合いません。
- 5180.4：180.4 kVは、正しい計算の結果より約18.5 kV大きい値です。受電端から中央の節点までの電圧の上がり方は、複素数で計算しても約11.9 kVなので、Vcは約161.9 kVにとどまります。
出典：令和6年度下期第三種電気主任技術者試験 電力 問16(a)（電気技術者試験センター）。1問ずつ解ける形に加工しています（B問題の共通の文と図を小問ごとに複写・図と式を問題冊子から切り出して画像で掲載・1行で書ける式を字に書き直し）。解説は当サイト独自のもので、電気技術者試験センターとは関係ありません。
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