令和6年度下期第三種電気主任技術者試験 電力（電気技術者試験センター）問10

✓ これが正解316.4

解説

Q＝ωCV²＝2π×60×1×10⁻⁶×6 600²≒16.4 kV･Aです。

ケーブルの無負荷充電容量は、ケーブルの静電容量に流れる充電電流による無効電力です。1線当たりの静電容量に相電圧がかかると考えて求めます。

まず静電容量は、こう長2 kmなので1線当たりC＝0.5×2＝1.0 μF＝1.0×10⁻⁶ Fです。角周波数はω＝2πf＝2×3.14×60≒377 rad/sです。相電圧はE＝6 600／√3≒3 811 Vで、1線の充電電流はIc＝ωCE＝377×1.0×10⁻⁶×3 811≒1.437 Aとなります。

三相の充電容量は3相分の無効電力なので、Q＝3EIc＝3ωCE²です。E＝V／√3を代入すると3ωC(V／√3)²＝ωCV²となり、Q＝377×1.0×10⁻⁶×6 600²＝377×10⁻⁶×4.356×10⁷≒1.642×10⁴ V･A、すなわち約16.4 kV･Aです。別の求め方として、√3VIc＝1.732×6 600×1.437≒1.643×10⁴ V･Aとしても同じ値になります。

したがって、16.4 kV･Aが正解です。三相の充電容量はωCV²（Vは線間電圧）で、相電圧を使うなら3倍する、と電圧の種類と係数を組で覚えると取り違えません。

ほかの選択肢の解説

• 15.5：5.5 kV･Aは、相電圧3 811 Vを使ったωCE²＝377×1.0×10⁻⁶×3 811²≒5.47×10³ V･Aで、1相分の充電容量にとどまる値です。三相では3相分を合わせて3倍にする必要があります。
• 28.2：8.2 kV･Aは、静電容量にこう長を掛けず、1 km当たりの0.5 μFのままωCV²＝377×0.5×10⁻⁶×6 600²≒8.21×10³ V･Aとした値です。2 kmのケーブルでは静電容量は1.0 μFになります。
• 428.4：28.4 kV･Aは、充電電流を線間電圧で377×1.0×10⁻⁶×6 600≒2.49 Aと求め、さらに√3×6 600を掛けた値です。静電容量にかかるのは線間電圧ではなく相電圧なので、√3倍だけ大きくなっています。
• 549.3：49.3 kV･Aは、3ωCE²の式の相電圧Eに線間電圧6 600 Vを入れ、3×377×1.0×10⁻⁶×6 600²≒4.93×10⁴ V･Aとした値です。相電圧を使う式に線間電圧を入れたため、正しい値の3倍になっています。