令和6年度下期第三種電気主任技術者試験 理論（電気技術者試験センター）問9

✓ これが正解321.2

解説

Xcは50 Hzで3 Ω、60 Hzで2.5 Ωとなり、電流は約21.2 A。

RC直列回路のインピーダンスはZ＝√(R²＋Xc²)で、コンデンサの容量性リアクタンスXc＝1／(2πfC)は周波数fに反比例します。まず50 Hzのときの値からXcを求め、それを60 Hzに換算します。

50 Hzでは、Z＝100／20＝5 Ωです。R＝4 Ωなので、Xc＝√(5²－4²)＝3 Ωです。60 Hzでは周波数が60／50＝1.2倍になるので、Xcは1／1.2倍の3×50／60＝2.5 Ωです。このときZ＝√(4²＋2.5²)＝√22.25≒4.72 Ωで、電流はI＝100／4.72≒21.2 Aとなります。

別の方法として静電容量Cを先に求めます。C＝1／(2π×50×3)≒1.06×10⁻³ Fで、60 HzのXc＝1／(2π×60×1.06×10⁻³)≒2.5 Ωとなり、同じ値に着きます。

したがって21.2 Aが正解です。周波数が上がるとコンデンサのリアクタンスは小さくなり電流が増える、と向きを先に押さえると、選んだ値の確かめになります。

ほかの選択肢の解説

• 116.7：16.7 Aは、電流を周波数に反比例させて20×50／60としたときの値です。周波数が上がるとコンデンサのリアクタンスは小さくなるので、電流は20 Aより増えます。
• 218.6：18.6 Aは、リアクタンスを周波数に比例させて3×1.2＝3.6 Ωとし、インピーダンス約5.38 Ωで計算した値です。周波数に比例するのはコイルのリアクタンスで、コンデンサでは反比例します。
• 424.0：24.0 Aは、電流を周波数に比例させて20×60／50としたもので、抵抗4 Ωの分を考えていません。インピーダンスのうち変わるのはリアクタンスだけなので、電流は1.2倍までは増えません。
• 525.6：25.6 Aになるにはインピーダンスが約3.9 Ωでなければなりませんが、抵抗だけで4 Ωあるので、直列回路のインピーダンスは4 Ωを下回らず、100 Vで流れる電流は25 Aを超えません。