令和6年度下期第三種電気主任技術者試験 理論（電気技術者試験センター）問5
理論
定常状態に関する問題
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R₁＝20 Ω，R₂＝30 Ωの抵抗，インダクタンスL₁＝20 mH，L₂＝40 mHのコイル及び静電容量C₁＝400 μF，C₂＝600 μFのコンデンサからなる図のような直並列回路がある。直流電圧E＝100 Vを加えたとき，定常状態においてL₁，L₂，C₁及びC₂に蓄えられるエネルギーの総和の値[J]として，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
- 10.12
- 21.20
- 31.32
- 41.40
- 51.52
答えと解説
✓ これが正解51.52
解説
定常状態の電流2 Aで、Lに0.12 J、Cに1.40 J、計1.52 Jです。
直流回路が定常状態になると、電流は時間とともに変化しなくなります。コイルは電流の変化がないので両端の電圧が零となり導線と同じに、コンデンサは充電が終わって電流が流れないので切り離したのと同じに扱えます。
するとL₁、R₁、L₂、R₂の直列の道だけに電流が流れ、I＝E／(R₁＋R₂)＝100／(20＋30)＝2 Aです。C₁はL₁とR₁の直列の枝に並列なので、加わる電圧はR₁の電圧降下20×2＝40 V、C₂はL₂とR₂の枝に並列なので30×2＝60 Vです。
コイルのエネルギーW＝(1／2)LI²から、L₁が0.5×20×10⁻³×2²＝0.04 J、L₂が0.5×40×10⁻³×2²＝0.08 Jで計0.12 Jです。コンデンサのエネルギーW＝(1／2)CV²から、C₁が0.5×400×10⁻⁶×40²＝0.32 J、C₂が0.5×600×10⁻⁶×60²＝1.08 Jで計1.40 Jです。総和は0.12＋1.40＝1.52 Jとなります。
検算として、C₁とC₂の電圧の和は40＋60＝100 Vで電源電圧と一致します。直流の定常状態ではコイルは短絡、コンデンサは開放、と置き換えてから計算すると迷いません。
ほかの選択肢の解説
- 10.12：0.12 Jは、L₁の0.04 JとL₂の0.08 Jを足したコイルの分だけです。定常状態でもコンデンサは抵抗の電圧降下と同じ電圧で充電されているので、C₁とC₂のエネルギーも総和に加えます。
- 21.20：1.20 Jは、C₁に60 V、C₂に40 Vと電圧を入れ替えて0.72 J＋0.48 Jとし、コイルの分を足さなかった値です。コイルの0.12 JとC₂の1.08 Jだけを足しても同じ1.20 Jになり、どちらもC₁の分が正しく入っていません。
- 31.32：1.32 Jは、C₁とC₂の電圧を入れ替えて0.72 J＋0.48 J＝1.20 Jとし、コイルの0.12 Jを足した値です。抵抗の小さいR₁と並ぶC₁のほうが電圧は低く、40 Vになります。
- 41.40：1.40 Jはコンデンサ2個の0.32 Jと1.08 Jだけを足した値です。コイルにも2 Aの電流が流れ続けているので、L₁とL₂の0.12 Jも総和に含める必要があります。
出典：令和6年度下期第三種電気主任技術者試験 理論 問5（電気技術者試験センター）。1問ずつ解ける形に加工しています（B問題の共通の文と図を小問ごとに複写・図と式を問題冊子から切り出して画像で掲載・1行で書ける式を字に書き直し）。解説は当サイト独自のもので、電気技術者試験センターとは関係ありません。
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