令和6年度下期第三種電気主任技術者試験 理論（電気技術者試験センター）問7

✓ これが正解44R

解説

R＋R×Rx／(R＋Rx)＝1.8Rを解くとRx＝4Rです。

直列接続の合成抵抗は各抵抗の和、並列接続の合成抵抗は積を和で割った値（和分の積）になります。図の回路は、端子a側の抵抗Rに、抵抗RとRxの並列回路が直列につながった形です。

合成抵抗はRab＝R＋R×Rx／(R＋Rx)です。これが1.8Rなので、並列部分はR×Rx／(R＋Rx)＝0.8Rです。両辺に(R＋Rx)を掛けるとR×Rx＝0.8R²＋0.8R×Rxとなり、0.2R×Rx＝0.8R²、よってRx＝4Rです。

検算として、並列部分をコンダクタンス（抵抗の逆数）で考えます。1／(0.8R)＝1／R＋1／Rxから、1／Rx＝1.25／R－1／R＝0.25／Rとなり、Rx＝4Rで同じ値に着きます。Rx＝4Rを入れると、並列部分はR×4R／5R＝0.8R、Rab＝1.8Rと条件どおりになります。

したがって4Rが正解です。並列部分は小さいほうの抵抗Rより小さくなるので、0.8Rのように並列部分の値を先に出してから解くと見通しがよくなります。

ほかの選択肢の解説

• 1R：Rx＝Rとすると、並列部分はR×R／2R＝0.5Rで、Rab＝1.5Rです。条件の1.8Rより小さく、Rxはもっと大きい値でなければなりません。
• 22R：Rx＝2Rでは並列部分が2R²／3R≒0.67Rとなり、Rab≒1.67Rです。1.8Rには届かないので、Rxをさらに大きくする必要があります。
• 33R：Rx＝3Rとすると並列部分は3R²／4R＝0.75R、Rab＝1.75Rです。条件の1.8Rにわずかに足りず、等式を満たしません。
• 55R：Rx＝5Rでは並列部分が5R²／6R≒0.83Rとなり、Rab≒1.83Rです。条件の1.8Rを超えてしまうので当てはまりません。