令和6年度上期第三種電気主任技術者試験 機械（電気技術者試験センター）問9

✓ これが正解21.85

解説

Z＝2 Ω、R＝0.75 ΩからX＝√(2²－0.75²)≒1.85 Ωです。

二次側を短絡して一次側に低い電圧を加え、定格程度の電流を流す試験を短絡試験といいます。このとき励磁電流は無視できるほど小さいので、計器の値は一次側から見た巻線のインピーダンスだけで決まります。電力計の値は巻線抵抗で生じる銅損、電圧計と電流計の値の比はインピーダンスの大きさを表します。

インピーダンスは Z＝V／I＝80／40＝2.00 Ω です。抵抗は電力から R＝P／I²＝1 200／40²＝1 200／1 600＝0.75 Ω です。インピーダンスは抵抗と漏れリアクタンスを直角に合成したものなので、漏れリアクタンスは X＝√(Z²－R²)＝√(2.00²－0.75²)＝√(4－0.5625)＝√3.4375≒1.85 Ω になります。

別の方法で確かめます。力率は cosθ＝P／(VI)＝1 200／(80×40)＝0.375 なので、sinθ＝√(1－0.375²)≒0.927 です。X＝Z sinθ＝2.00×0.927≒1.85 Ω となり、同じ値に着きます。

短絡試験からは、電力計で抵抗を、電圧と電流でインピーダンスを出し、その直角成分として漏れリアクタンスを求める、と覚えておくと整理できます。

ほかの選択肢の解説

• 11.28：1.28 Ω は、正しく求めた 1.85 Ω と一致しません。インピーダンス 2.00 Ω から抵抗 0.75 Ω をそのまま引いても 1.25 Ω でこの値にはならず、そもそも抵抗とリアクタンスは直角に合成するので、引き算ではなく2乗の差の平方根で求めます。
• 32.00：2.00 Ω は、電圧計と電流計の値の比 80／40 で求めたインピーダンスそのものです。電力計が 1 200 W を示していることから巻線抵抗 0.75 Ω があり、漏れリアクタンスはインピーダンスより小さくなります。
• 42.36：2.36 Ω は、正しく求めた 1.85 Ω より大きく、インピーダンス 2.00 Ω をも上回っています。漏れリアクタンスはインピーダンスの直角成分なので、インピーダンス 2.00 Ω を超えることはなく、抵抗 0.75 Ω の分を除いた残りの成分として求めます。
• 52.57：2.57 Ω は、正しく求めた 1.85 Ω と一致せず、インピーダンス 2.00 Ω も上回っています。インピーダンス 2.00 Ω より大きな漏れリアクタンスを仮定すると、80 V で 40 A を流すという計器の値の関係を満たせなくなり、測定結果と食い違います。