令和6年度上期第三種電気主任技術者試験 機械（電気技術者試験センター）問8
機械
簡易等価回路に関する問題
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次の文章は，単相変圧器の簡易等価回路に関する記述である。変圧器の電気的な特性を考える場合，等価回路を利用すると都合がよい。また，等価回路は負荷も含めた電気回路として考えると便利であり，特に二次側の諸量を一次側に置き換え，一次側の回路はそのままとした｢一次側に換算した簡易等価回路｣は広く利用されている。一次巻線の巻数をN₁，二次巻線の巻数をN₂ とすると，巻数比a はa＝N₁／N₂ で表され，このa を使用すると二次側諸量の一次側への換算は以下のように表される。V̇₂′：二次電圧V̇₂ を一次側に換算したもの V̇₂′＝［(ア)］･V̇₂ İ₂′：二次電流İ₂ を一次側に換算したもの İ₂′＝［(イ)］･İ₂ r₂′：二次抵抗r₂ を一次側に換算したもの r₂′＝［(ウ)］･r₂ x₂′：二次漏れリアクタンスx₂ を一次側に換算したもの x₂′＝［(エ)］･x₂ ŻL′：負荷インピーダンスŻL を一次側に換算したもの ŻL′＝［(オ)］･ŻL ただし，'(ダッシュ)の付いた記号は，二次側諸量を一次側に換算したものとし，'(ダッシュ)のない記号は二次側諸量とする。上記の記述中の空白箇所(ア)～(オ)に当てはまる組合せとして，正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
| (ア) | (イ) | (ウ) | (エ) | (オ) | |
|---|---|---|---|---|---|
| (1) | 1／a | a | 1／a² | 1／a² | a² |
| (2) | 1／a | a | a² | a² | a |
| (3) | a | 1／a | 1／a² | 1／a² | 1／a² |
| (4) | a | 1／a | a² | a² | a² |
| (5) | 1／a | a | 1／a² | 1／a² | 1／a² |
- 1(ア) 1／a (イ) a (ウ) 1／a² (エ) 1／a² (オ) a²
- 2(ア) 1／a (イ) a (ウ) a² (エ) a² (オ) a
- 3(ア) a (イ) 1／a (ウ) 1／a² (エ) 1／a² (オ) 1／a²
- 4(ア) a (イ) 1／a (ウ) a² (エ) a² (オ) a²
- 5(ア) 1／a (イ) a (ウ) 1／a² (エ) 1／a² (オ) 1／a²
答えと解説
✓ これが正解4(ア) a (イ) 1／a (ウ) a² (エ) a² (オ) a²
解説
a・1／a・a²・a²・a²の組合せです。
巻数比 a＝N₁／N₂ の変圧器では、電圧は巻数に比例し、電流は巻数に反比例します。理想的な変圧器では V₁／V₂＝a、I₁／I₂＝1／a なので、二次電圧を一次側に換算すると V₂′＝aV₂、二次電流を換算すると I₂′＝I₂／a です。よって(ア)は a、(イ)は 1／a です。
インピーダンスは電圧を電流で割ったものなので、一次側に換算すると Z′＝V₂′／I₂′＝aV₂÷(I₂／a)＝a²×(V₂／I₂) となり、a² 倍になります。二次抵抗 r₂、二次漏れリアクタンス x₂、負荷インピーダンス ŻL はどれもインピーダンスの仲間なので、すべて a² 倍で換算します。よって(ウ)(エ)(オ)はどれも a² です。
電力で確かめることもできます。二次抵抗で生じる損失は換算の前後で変わらないはずなので、I₂′²r₂′＝I₂²r₂ が成り立ちます。これを解くと r₂′＝(I₂／I₂′)²r₂＝a²r₂ となり、同じ結果に着きます。
電圧は a 倍、電流は 1／a 倍、インピーダンスはその比なので a² 倍、と順に組み立てると覚えやすくなります。
ほかの選択肢の解説
- 1(ア) 1／a (イ) a (ウ) 1／a² (エ) 1／a² (オ) a²：(ア)から(エ)までが逆数になっています。一次側の巻数が多いほど電圧は大きく電流は小さく換算されるので、電圧は a 倍、電流は 1／a 倍で、抵抗とリアクタンスも負荷インピーダンスと同じく a² 倍です。
- 2(ア) 1／a (イ) a (ウ) a² (エ) a² (オ) a：(ア)(イ)が逆数になっているうえ、(オ)を a としている点も誤りです。負荷インピーダンスは抵抗やリアクタンスと同じくインピーダンスなので、電圧と電流の換算の比から a² 倍になります。
- 3(ア) a (イ) 1／a (ウ) 1／a² (エ) 1／a² (オ) 1／a²：(ア)(イ)は正しいものの、インピーダンスの換算をすべて 1／a² としている点が誤りです。1／a² 倍は一次側の量を二次側に移すときの係数で、二次側を一次側に移すときは a² 倍です。
- 5(ア) 1／a (イ) a (ウ) 1／a² (エ) 1／a² (オ) 1／a²：すべての空白が、一次側の量を二次側に換算するときの係数になっています。問は二次側の量を一次側に換算する場合なので、電圧は a 倍、電流は 1／a 倍、インピーダンスは a² 倍となります。
出典：令和6年度上期第三種電気主任技術者試験 機械 問8（電気技術者試験センター）。1問ずつ解ける形に加工しています（B問題の共通の文と図を小問ごとに複写・図と式を問題冊子から切り出して画像で掲載・1行で書ける式を字に書き直し）。解説は当サイト独自のもので、電気技術者試験センターとは関係ありません。
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