令和6年度上期第三種電気主任技術者試験 機械（電気技術者試験センター）問6

✓ これが正解3240

解説

E＝√(207.8²＋120²)＝240 Vです。

同期電動機の一相分では、端子電圧 V̇、誘導起電力 Ė、同期リアクタンス xs、電機子電流 İ の間に V̇＝Ė＋jxsİ の関係があります（巻線抵抗による電圧降下は無視します）。これを変形すると Ė＝V̇－jxsİ です。

電機子巻線は Y 結線なので、一相の電圧は線間電圧を√3で割った相電圧 V＝360／√3≒207.8 V です。力率が1.0 なので、電流 İ は V̇ と同じ位相です。同期リアクタンスによる電圧降下は xsI＝6×20＝120 V で、j が付くので V̇ に対して90°ずれた向きになります。したがって Ė の大きさは、207.8 V と 120 V を直角に合成して E＝√(207.8²＋120²)＝√(43 200＋14 400)＝√57 600＝240 V です。

別の方法で確かめます。V̇ を基準に複素数で書くと Ė＝207.8－j120 で、V̇ との位相差 δ は tanδ＝120／207.8≒0.577、δ≒30°です。E＝207.8／cos30°≒207.8／0.866≒240 V となり、同じ値に着きます。

Y 結線の機器では、まず線間電圧を√3で割って相電圧にしてからベクトル図をかく、という手順を守るのが要所です。

ほかの選択肢の解説

• 1130：130 V は、正しく求めた 240 V と一致しません。力率1の同期電動機では、相電圧 207.8 V とリアクタンス降下 120 V を直角に合成するので、誘導起電力は相電圧より大きくなり、130 V のように小さくはなりません。
• 2220：220 V は、リアクタンス降下を 120／√3≒69.3 V と小さく見積もり、√(207.8²＋69.3²)≒219 V とした値に当たります。降下は一相の同期リアクタンスと電機子電流の積 6×20＝120 V で、√3 で割りません。
• 4370：370 V は、線間電圧 360 V に、√3 で割ったリアクタンス降下 69.3 V を合成した √(360²＋69.3²)≒367 V に当たる値です。一相の計算では電圧を相電圧 207.8 V にそろえ、降下は 120 V のまま使います。
• 5380：380 V は、線間電圧 360 V を一相の電圧と取り違え、√(360²＋120²)≒379 V とした値です。Y 結線の一相の電圧は 360／√3≒207.8 V なので、この値とリアクタンス降下を合成します。