令和6年度上期第三種電気主任技術者試験 機械（電気技術者試験センター）問2

✓ これが正解2840

解説

逆起電力は速度に比例し、1200×70／100＝840 min⁻¹です。

他励電動機（界磁を別の電源で励磁する直流電動機）では、電機子回路への入力電圧 V、電機子電流 Ia、電機子回路の抵抗 Ra、逆起電力 E の間に V＝E＋RaIa の関係があります。逆起電力は E＝KΦN（Φ は磁束、N は回転速度）で、励磁電流が一定なら磁束 Φ も一定なので、E は回転速度 N に比例します。

電機子電流は 50 A で一定なので、抵抗による電圧降下はどちらの状態でも RaIa＝0.20×50＝10 V です。はじめの状態の逆起電力は E₁＝110－10＝100 V、負荷を変えた後は E₂＝80－10＝70 V です。回転速度は逆起電力に比例するので、N₂＝N₁×E₂／E₁＝1 200×70／100＝840 min⁻¹ になります。

別の方法で確かめます。電圧降下は一定なので、入力電圧が 30 V 下がれば逆起電力もちょうど 30 V 下がります。逆起電力 100 V で 1 200 min⁻¹ なので、30 V 分の速度の低下は 1 200×30／100＝360 min⁻¹ で、N₂＝1 200－360＝840 min⁻¹ と同じ値に着きます。

速度に比例するのは入力電圧ではなく、電圧降下を引いた逆起電力だ、と押さえておけば取り違えを防げます。

ほかの選択肢の解説

• 1764：764 min⁻¹ は、変化後の逆起電力 70 V を、はじめの入力電圧 110 V で割って 1 200×70／110≒764 とした値です。比をとる相手も、電圧降下を引いた逆起電力 100 V にそろえる必要があります。
• 3873：873 min⁻¹ は、電圧降下を考えずに入力電圧の比で 1 200×80／110≒873 とした値です。電機子抵抗による 10 V の降下が両方の状態にあるので、速度は入力電圧ではなく逆起電力の比で変わります。
• 4900：900 min⁻¹ は、電圧降下 10 V を引かずに足して、1 200×(80＋10)／(110＋10)＝900 とした値です。電動機では入力電圧から降下分を引いたものが逆起電力で、足すのは発電機の関係です。
• 5960：960 min⁻¹ は、はじめの状態だけ電圧降下を引いて 100 V とし、変化後は 80 V をそのまま使って 1 200×80／100＝960 とした値です。電機子電流が一定なので、変化後にも同じ 10 V の降下があります。