令和6年度上期第三種電気主任技術者試験 電力（電気技術者試験センター）問4

✓ これが正解43 200

解説

質量欠損のエネルギーは8.1×10¹⁰ Jで、石炭約3 200 kgです。

核分裂で減った質量（質量欠損）はエネルギーに変わり、その量はアインシュタインの式 E＝mc² で求められます。m は質量欠損［kg］、c は光の速さ3×10⁸ m/s です。このエネルギーを石炭の発熱量で割れば、同じ熱を出す石炭の質量になります。

質量欠損は、1 g＝1×10⁻³ kgの0.09 ％なので、1×10⁻³×0.0009＝9×10⁻⁷ kgです。エネルギーは E＝9×10⁻⁷×(3×10⁸)²＝9×10⁻⁷×9×10¹⁶＝8.1×10¹⁰ Jとなります。

石炭の発熱量25 000 kJ/kgをJに直すと2.5×10⁷ J/kgなので、石炭の質量は8.1×10¹⁰÷(2.5×10⁷)＝3 240 kgです。

検算として kJ のまま計算すると、8.1×10¹⁰ J＝8.1×10⁷ kJ、8.1×10⁷÷25 000＝3 240 kgで同じ値になります。選択肢のうち3 240 kgに最も近いのは3 200 kgです。

gからkgへの10⁻³、％から小数への10⁻²、kJとJの10³の三つの換算をそれぞれ確かめることが、この種の計算で桁の誤りを防ぐ決め手です。

ほかの選択肢の解説

• 132：32 kgは、0.09 ％を小数に直すときに100で2回割り、質量欠損を9×10⁻⁹ kgとしたときの値（約32.4 kg）です。0.09 ％は0.0009なので、正しい値の100分の1になっています。
• 2320：320 kgは正しい値3 240 kgのおよそ10分の1です。光の速さの2乗を9×10¹⁶ではなく9×10¹⁵と桁を一つ落として計算すると約324 kgとなり、この値に近くなります。正しく計算すると3 240 kgで、320 kgにはなりません。
• 31 600：1 600 kgは、エネルギーを運動エネルギーの式のように E＝(1／2)mc² として求めた約1 620 kgに当たる値です。質量欠損から生じるエネルギーは E＝mc² で、1／2 は付きません。
• 56 400：6 400 kgは正しい値3 240 kgのおよそ2倍です。質量欠損9×10⁻⁷ kg、E＝mc²＝8.1×10¹⁰ J、発熱量2.5×10⁷ J/kgで正しく計算すると3 240 kgとなり、6 400 kgにはなりません。E＝mc²の計算に2倍の係数は入りません。