平成24年度 春期 午前 問17

✓ これが正解イ直列に接続した場合，R1(t)×R2(t) である。

解説

直列は両方が動く確率なので積になります。

信頼度関数は、ある時刻に装置が正常に稼働している確率を表します。二台を直列につないだ構成では、どちらか一方でも止まればシステム全体が止まりますので、システムが動く条件は二台とも動いていることです。二つのことが同時に成り立つ確率は、それぞれの確率を掛け合わせた値になりますから、直列の信頼度は二つの信頼度の積です。並列につないだ構成では、どちらか一方が動いていればシステムは動きます。この場合は止まる確率、つまり二台とも止まる確率を先に求め、それを一から引く形になりますので、単純な和にはなりません。式の形で迷ったときは具体的な数を入れると早く、どちらの信頼度も零点九であれば、直列は零点八一、並列は零点九九になります。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• ア直列に接続した場合，R1(t)＋R2(t…：直列の構成に和を当てた式です。確率の和は一を超えることがあり、たとえばどちらも零点九であれば一点八になってしまいますので、確率を表す式として成り立ちません。
• ウ並列に接続した場合，R1(t)＋R2(t…：並列の構成に和を当てた式です。二台とも止まる確率を一から引いて求めると、和から二つの積を引いた形になりますから、単純な和とは一致しません。
• エ並列に接続した場合，R1(t)×R2(t…：並列の構成に積を当てた式です。積は二台とも動いている確率を表しますので、一方が動いていればよいという条件より厳しく、一台のときより値が下がってしまいます。