令和3年度 春期 午前 問55

✓ これが正解エ60

解説

120回に0.5時間を掛けて60時間です。

設問は、十六人が一対一の総当たりで顔合わせ会を行うとき、延べで何時間必要かを問うています。ですから手順は二段です。まず組の数を数え、次に一回あたりの所要時間を掛けます。一人が残りの十五人と会うので十六掛ける十五になりますが、同じ二人の組を両側から二回ずつ数えているので、二で割ります。十六掛ける十五を二で割ると百二十通りです。この百二十回それぞれに0.5時間かかるので、百二十に0.5を掛けて六十時間になります。問われているのは延べ時間なので、この値がそのまま答えになります。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• ア8：八とする答えです。十六に0.5を掛けた値で、一人がどこかで一度だけ会う場合の時間にあたり、二人ずつの組が何通りあるかを数える段をまるごと飛ばしています。
• イ16：十六とする答えです。人数そのものの値で、組が何通りあるかを数える段も、一回にかかる0.5時間を掛ける段も通っていません。
• ウ30：三十とする答えです。求めた延べ時間を、一回の会に二人が出るのだからと考えてさらに二で割ると出てきますが、二重に数えた分は組の数を求めるときに既に割ってあり、二度割ることになります。