過去問解きまくり研究所

平成30年度 秋期 午前 問23

基礎理論

論理回路に関する問題

1 桁の 2 進数 A，B を加算し，X に桁上がり，Y に桁上げなしの和（和の 1 桁目）が得られる論理回路はどれか。

〔図〕4 肢の論理回路（回路図）

  どの肢も、入力は A と B の 2 本を上下 2 個のゲートへ分岐させ、
  上のゲートの出力を X、下のゲートの出力を Y としている。

        上のゲート（出力 X）      下のゲート（出力 Y）
   ア   AND                      XOR（入力側に斜めの二重線）
   イ   OR                       XOR（入力側に斜めの二重線）
   ウ   OR                       AND
   エ   AND                      OR
答えと解説を見る

✓ これが正解アX ＝ A AND B ／ Y ＝ A XOR B

解説

桁上がりは論理積、和の1桁目は排他的論理和です。

1桁の2進数を二つ加え、桁上がりと和の1桁目をそれぞれ別の出力に取り出す論理回路を選ぶ問いです。入力が二本しかないので、組合せは四通りしかありません。真理値表を四行すべて書き出してしまえば、どのゲートを置けばよいかは自分で決まります。両方が0なら和も桁上がりも0、どちらか一方だけが1なら和は1で桁上がりは0、両方が1なら答えは2進で10になるので桁上がりが1で和の1桁目が0になります。ここまで書けたら、あとは列ごとに眺めるだけです。桁上がりの列は0、0、0、1と並び、二つとも1のときにだけ1が立ちますから論理積の形です。和の列は0、1、1、0と並び、二つの入力が違う値のときにだけ1が立ちますから排他的論理和の形です。よって上側に論理積、下側に排他的論理和を置いた組合せが正しく、これは半加算器と呼ばれる回路にあたります。見分けの軸は一本です。一方だけが1の行と二つとも1の行で、四つの組合せのどれが破綻するかを見ます。回路図での見分け方も添えておきます。論理積は入力側が平らで出力側が半円、論理和は入力側がへこんだ弧で出力側がとがり、排他的論理和は論理和の形の入力側にもう一本の弧が重なります。この一組に下位からの桁上がりを足し込めるようにした回路が全加算器です。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

この問題の用語

出典：平成30年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問23（改変：原典の図表をテキストに書き起こした）

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