令和3年度 秋期 午前 問22

✓ これが正解アX が A と B の論理積（AND），Y が A と B の排他的論理和（XOR）

解説

桁上がりは両方が1のとき、和は違うときだけ1です。

設問は、1桁の2進数どうしを足したときに、桁上がりと和の1桁目をそれぞれ取り出す論理回路の組合せを、四通りの中から選ばせています。ですから見分けの軸は、桁上がりを出す側が入力の両方とも1のときだけ1になり、和の1桁目を出す側が入力の値が互いに違うときだけ1になっているか、という一点だけです。実際に0と0、0と1、1と0、1と1の四通りを書き出すと、結果が2桁になるのは最後の一つだけで、1桁目が1になるのは真ん中の二通りです。前者の振る舞いは論理積、後者の振る舞いは排他的論理和にそのまま重なります。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• イX が A と B の論理和（OR），Y…：桁上がりの側に論理和を割り当てた組合せです。それでは入力の片方だけが1の場合にも桁上がりが立ってしまい、1と0を足した結果が2桁になってしまうため、加算の表と合いません。
• ウX が A と B の論理和（OR），Y…：桁上がりの側が論理和、和の側が論理積という組合せです。片方だけが1のときに桁上がりが立ち、しかも1桁目は0のままになるので、1と0の加算がまったく別の値になってしまいます。
• エX が A と B の論理積（AND），…：桁上がりの側は論理積で合っていますが、和の側に論理和を割り当てています。両方が1のときに1桁目まで1になってしまい、1と1の加算が3を表す形になってしまいます。