平成29年度 春期 午前 問23

✓ これが正解イF ＝ B

解説

二つの積が畳めて、出力は一方の入力そのものです。

設問は、図の論理回路が実現する論理式を選ばせています。出力に近いほうから線をたどると迷いません。上段の論理積には、片方の入力を反転したものと、もう片方の入力がそのまま入ります。下段の論理積には、二つの入力がそのまま入ります。この二つの出力を論理和でまとめたものが回路の出力です。式にすると、反転した入力ともう一方の積に、反転していない入力ともう一方の積を足した形になります。ここで両方に共通している入力を外にくくり出すと、括弧の中に残るのは、ある入力とその反転の和です。どちらか一方は必ず成り立つのでこの部分は常に真になり、出力はくくり出した側の入力だけで決まります。真理値表で四通りを書き出しても、出力は毎回その入力と一致します。つまりこの回路は、反転を通しているほうの入力を実質的に見ていません。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• アF ＝ A：反転が付いているほうの入力を、そのまま出力だと読んだ式です。四通りの組合せを当てはめると、その入力が真でも出力が偽になる行があるので一致しません。
• ウF ＝ A・B：下段の積だけを拾い、二つの積を足しあわせる段を飛ばした式です。両方が真のときにしか成り立たないため、片方だけが真になる行で食い違います。
• エF ＝ A＋B：和をとる素子があるのを見て、入力どうしの和をそのまま答えにした式です。片方だけが真の行でも真になってしまい、真理値表が回路と合いません。