平成25年度 秋期 午前 問33

✓ これが正解イ2.8

解説

二回以上誤ってはじめて崩れるので、2.8％まで下がります。

設問は、各ビットを3回続けて送り、受け取った側が多数決で元に戻すときの、復元後のビット誤り率を求めさせています。見る軸は一つで、多数決が崩れるのはどの場合かです。3回のうち誤りが0回なら正しい値が三つ、1回なら正しい値が二つ残るので、どちらも多数決は正しく決まります。崩れるのは誤りが2回のときと3回のときだけです。1回あたりの誤り率を 0.1 とすると、2回誤る場合は、どの回が誤るかの選び方が3通りあるので 3×0.1×0.1×0.9 で 0.027、3回とも誤る場合は 0.1 の3乗で 0.001 です。足すと 0.028、すなわち 2.8％になります。反対側から、0回誤りの 0.729 と1回誤りの 0.243 を足した 0.972 を1から引いても同じ値になり、伝送路の 10％ から確かに下がっています。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• ア1.0：1.0 は、3回とも誤る場合だけを数えた 0.001 を百分率に直すときに、桁を一つ動かしてしまうと出てくる値です。正しくは 0.1％ にあたり、2回誤る場合を数え落としています。
• ウ3.1：3.1 は、2回誤る確率を 3×0.1×0.1 の 0.03 と置き、そこへ3回とも誤る 0.001 を足した値です。どの回が誤るかの選び方が3通りある点は入っていますが、残る1回が正しく届く確率 0.9 を掛け忘れています。
• エ3.3：3.3 は、10％を3で割って出る値です。3回送れば誤りも3分の1になるという見立てですが、多数決は平均をとる操作ではなく、2回以上誤ってはじめて崩れるので、割り算では求まりません。