平成23年度 特別 午前 問17

✓ これが正解ウ平均故障間隔／（平均故障間隔 ＋ 平均修理時間）

解説

動いていた時間を、動きと修理の合計で割った形です。

式を覚えていなくても、稼働率という日本語から組み立て直せます。稼働率は、動いていた時間が全体の時間のうちどれだけを占めるかという割合です。そこで、選択肢に出てくる二つの言葉を時間に置き換えます。平均故障間隔は、壊れずに動き続けていた時間の平均、つまりMTBFです。平均修理時間は、止まって直していた時間の平均、つまりMTTRです。全体の時間は、動いていた時間と直していた時間を足したものになりますから、割合は、動いていた時間を両者の和で割った形になります。正解の記述はまさにその形です。数を入れて確かめると、より確かになります。動いていた時間の平均を90、直していた時間の平均を10とすると、全体は100ですから、割合は0.9です。式に当てはめると同じ値になり、直感とも合います。この型の問いでは、まず1を超えてしまう式をふるい落とすのが速い進め方です。割合を表す以上、分子が分母より大きくなる形はその時点で落ちます。残るのは、分子に動いていた側を置くか、止まっていた側を置くかの二択です。止まっていた側を分子に置いた式は、動いていない割合を表すことになります。二つを足すとちょうど1になりますので、この二つが対になって並んでいることに気づけば、どちらか一方が答えだと絞り込めます。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• ア（平均故障間隔 ＋ 平均修理時間）／平均…：分子のほうが分母より大きくなるため、値が1を超えてしまいます。動いていた時間の平均を90、直していた時間の平均を10として当てると10という値が出て、割合として成り立ちません。
• イ（平均故障間隔 － 平均修理時間）／平均…：分母が全体の時間ではなく、壊れずに動いていた時間だけになっています。先ほどの数を当てると約0.89となり、正しい0.9に近いだけに気づきにくい形です。
• エ平均修理時間／（平均故障間隔 ＋ 平均修…：分子に置かれているのが直していた時間なので、これは止まっていた割合を表します。同じ数を当てると0.1となり、求めたい値との和がちょうど1になる、裏返しの指標です。