令和7年度 春期 午前Ⅱ 問22

✓ これが正解ウ1.6

解説

現在のヒット率は0.6、3年後は0.3なので、平均は1.6秒になります。

平均応答時間は、ヒット率を h とすると、0.2×h＋2.2×（1－h）で表せます。まず現在のヒット率を求めます。0.2h＋2.2（1－h）＝1.0 を整理すると 2.2－2.0h＝1.0 となり、h＝0.6 です。3年後のヒット率はその半分なので 0.3 です。これを式に入れると、0.2×0.3＋2.2×0.7＝0.06＋1.54＝1.6 となり、3年後の平均検索応答時間は 1.6 秒です。ヒットしたときとしないときの時間を、それぞれの起こる割合で重み付けして足し合わせる、という期待値の考え方で解けます。先に現在の値からヒット率を逆算する手順を落とさないことが要点です。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• ア1.1：1.1 秒になるのは、2.2－2.0h＝1.1 からヒット率が 0.55 のときです。現在の 0.6 を半分にした 0.3 とは合わず、0.55 はこの条件からは導けないので、1.1 秒にはなりません。
• イ1.3：1.3 秒になるのは、2.2－2.0h＝1.3 からヒット率が 0.45 のときです。0.6 から 4分の1 だけ下げた値に当たり、半分の 0.3 とは合わないので、この条件からは導けません。
• エ1.9：1.9 秒になるのは、2.2－2.0h＝1.9 からヒット率が 0.15 のときで、0.6 を半分にしたうえでさらに半分にした値に当たります。半分にするのは一度だけなので、ヒット率は 0.3 です。