令和7年度 春期 午前Ⅱ 問3

✓ これが正解エ16

解説

1電文800ビット×10^−5×2,000電文で、平均16個です。

まず電文の数と、1電文のビット数を求めます。200,000バイトを100バイトずつに分けるので、電文は 200,000 ÷ 100 ＝ 2,000個です。1電文は 100バイト × 8 ＝ 800ビットです。ビット誤り率が1×10^−5なので、1電文の中で誤るビットは平均 800 × 10^−5 ＝ 0.008個です。誤り率が十分小さいので、1電文に二つ以上の誤りが重なることはほとんどなく、この値をそのまま1電文に誤りが起きる確率とみなせます。したがって誤りが発生する電文は 2,000 × 0.008 ＝ 16個です。全体のビット数 1,600,000 に 10^−5 を掛けても16になり、同じ答えが確かめられます。ビット誤り率はビット単位の値なので、バイトをビットへ直してから掛けるのが要点です。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• ア2：2 は、200,000バイトにビット誤り率の10^−5をそのまま掛けた値です。誤り率は1ビット当たりの割合なので、バイトを8倍してビットに直してから掛ける必要があります。
• イ4：4 は、設問の数値をバイトとビットのどちらで数えても出てこない値です。全体のビット数 1,600,000 に誤り率を掛けると16で、この条件から4は導けません。
• ウ8：8 も、電文数2,000、1電文800ビット、誤り率10^−5の組合せからは導けない値です。電文ごとに誤りが起きる確率0.008に電文数を掛けると16になります。