令和5年度 春期 午前Ⅱ 問6

✓ これが正解エ16

解説

1電文の誤り確率約0.008×電文数2,000で、平均16個です。

電文1個は100バイト、つまり800ビットです。ビット誤り率が1×10^−5なので、1電文の中で一つでも誤りが起きる確率は1−(1−10^−5)^800で、誤り率が十分小さいことから、およそ800×10^−5＝0.008とみなせます。電文の数は200,000÷100＝2,000個なので、誤りが発生する電文は平均して2,000×0.008＝16個です。一つの電文に誤りが重なることはまれなので、全体の1,600,000ビットに誤り率を掛けた16とも一致します。バイトをビットに直してから誤り率を掛ける、という単位の確認を最初に行うのがこの計算の要点です。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• ア2：2は、電文の長さ100バイトをビットに直さずに、100×10^−5＝0.001を1電文の誤り確率として、2,000個に掛けた値です。誤り率はビット単位の値なので、800ビットとして計算する必要があります。
• イ4：4は、正しい値16の4分の1にとどまります。1電文は100バイト＝800ビット、電文は2,000個、ビット誤り率は10^−5なので、800×10^−5×2,000＝16となり、平均の個数として4では少なすぎます。
• ウ8：8は、正しい値16の半分です。1電文に誤りが起きる確率はおよそ800×10^−5＝0.008で、これに電文の数2,000を掛けると16になるため、8では平均の個数を少なく見積もっています。