令和3年度 春期 午前Ⅱ 問23

✓ これが正解ウ200

解説

利用率 0.25、印字 150 秒で、平均応答時間は 200 秒です。

M/M/1 の平均応答時間は、平均サービス時間を Ts、利用率を ρ とすると Ts÷(1－ρ) で求められます。1 個のファイルの印字時間は 7,500÷50＝150 秒で、これが Ts です。要求は 1 時間に平均 6 個なので、平均到着間隔は 3,600÷6＝600 秒、利用率は ρ＝150÷600＝0.25 です。平均待ち時間は ρ÷(1－ρ)×Ts＝0.25÷0.75×150＝50 秒で、これに印字時間 150 秒を足すと、平均応答時間は 200 秒です（150÷0.75＝200 と同じ）。待ち行列の問題は、サービス時間と到着間隔を同じ単位にそろえてから利用率を出すと、計算の取り違えを防げます。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• ア150：150 秒は、1 個のファイルを印字する時間 7,500÷50 だけを答えた値です。プリント要求は先の要求の印字が終わるまで待たされるので、待ち時間 50 秒を加えなければ、要求から終了までの平均時間にはなりません。
• イ175：175 秒は、サービス時間がばらつかず一定だとした場合の待ち時間の式 ρ÷(2(1－ρ))×Ts で 25 秒を出し、150 秒に足した値です。設問は M/M/1 なのでサービス時間もばらつき、待ち時間は 50 秒になります。
• エ225：225 秒は、この設問の条件から M/M/1 の式で計算する手順では導けない値です。利用率 0.25 を使う限り、待ち時間は 50 秒、平均応答時間は 200 秒となり、225 秒にはなりません。