平成29年度 秋期 午前Ⅱ 問23

✓ これが正解ウ20

解説

利用率0.25のM/M/1で、待ち5秒＋印刷15秒＝20秒になります。

印刷要求の到着がポアソン分布、処理時間が指数分布に従い、プリンタが1台なので、M/M/1の待ち行列として扱えます。平均到着間隔は60秒（毎分1回）、平均サービス時間は15秒なので、利用率は15÷60＝0.25です。M/M/1の平均待ち時間は、利用率÷(1−利用率)×平均サービス時間で、0.25÷0.75×15＝5秒になります。設問の平均印刷時間は要求してから印刷が終わるまでの時間なので、待ち時間の5秒に印刷そのものの15秒を足して20秒です。待ち行列の問いは、まず利用率を出し、問われているのが待ち時間だけか、サービス時間を含む時間かを確かめる、という順で解くと取り違えません。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• ア15：15秒は、印刷そのものにかかる平均時間だけで、先に来た要求の処理を待つ時間が入っていません。問われているのは要求から終了までの時間なので、待ち時間の5秒を足す必要があります。
• イ18：18秒は、利用率0.25と平均15秒という条件から、M/M/1の式をどう当てはめても筋の通った手順では導けない値です。待ち時間の5秒と印刷時間の15秒を足した20秒が、この条件での答えです。
• エ30：30秒は、待ち時間を印刷時間と同じ15秒とみなして足した値で、利用率の0.25を使っていません。印刷要求が毎分1回と少ないので、待ち時間は15秒より短い5秒になります。