平成25年度 秋期 午前Ⅱ 問24

✓ これが正解イ10

解説

nを大きくするとPは1／aに近づくので、上限は10です。

式P＝n／(1＋(n−1)a)の分母と分子をnで割ると、P＝1／(1／n＋(1−1／n)a)と書き直せます。nをどんどん大きくすると1／nは0に近づくので、分母はaに近づき、Pは1／aに近づきます。a＝0.1なら1／0.1＝10で、これがPの上限です。実際に計算すると、n＝4で約3.1、n＝9で5、n＝19で約6.8、n＝100で約9.2となり、10に近づくものの超えません。CPUを増やすほど、台数に応じて増えるオーバヘッドが効いてきて、性能の伸びが頭打ちになることを表しています。並列化できない部分の割合が性能向上の上限を決めるという、アムダールの法則と同じ考え方の式です。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• ア5：5は、n＝9のときのPの値です。n＝19では約6.8、n＝100では約9.2とさらに大きくなるので、5はnを増やせば超えられる値であり、上限にはなりません。
• ウ15：15は、どのnを入れても到達しない値です。Pは1／a＝10より小さいところで10に近づき続けるだけなので、この式の極限からは15という値は導けません。
• エ20：20も、どのnを入れても到達しない値です。Pは10を超えることがないので、上限を20とする根拠はこの式からは導けません。