平成27年度 秋期 午前Ⅱ 問23

✓ これが正解ウ並列化可能部の割合が 0.5 の場合は，プロセッサ数をいくら増やしても性能向上比が 2 を超えることはない。

解説

並列化可能部が 0.5 なら、性能向上比は2を超えません。

アムダールの法則の式で、並列化可能部の割合を p、プロセッサ数を n とすると、性能向上比は 1÷{(1－p)＋p÷n} です。n をいくら増やしても p÷n は 0 に近づくだけなので、性能向上比は 1÷(1－p) を超えられません。p＝0.5 なら上限は 1÷0.5＝2 で、たとえば n＝100 でも 1÷(0.5＋0.005)≒1.98 にとどまります。並列化できない部分が、プロセッサを増やしても縮まらない処理時間として残るためです。見分ける軸は、式の中で何が残り何が小さくなるかで、上限は 1÷(並列化できない部分の割合) と覚えると選択肢を素早く判定できます。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• アプロセッサ数が一定の場合，性能向上比は並…：プロセッサ数を一定にしても、性能向上比は 1÷{(1－p)＋p÷n} の形で、p に比例しません。たとえば p＝0 では性能向上比は 0 ではなく 1 になり、比例の関係なら原点を通るはずなので成り立ちません。
• イプロセッサ数を増やした場合，性能向上比は…：式の分母は p が大きいほど小さくなるので、プロセッサ数を増やした場合の性能向上比は、p が大きいほど大きくなります。反比例とは逆の動きで、並列化できる部分が多いほど効果が上がります。
• エ並列化可能部の割合が最低 0.9 以上で…：p＝0.9 でも上限は 1÷0.1＝10 で、プロセッサが 100 台なら 1÷(0.1＋0.009)≒9.2 と、台数の半分の 50 には遠く届きません。プロセッサ数が多いほど、半分以上という条件は満たせなくなります。