平成25年度 秋期 午前Ⅱ 問18

✓ これが正解イ4,950

解説

100人から2人を選ぶ組合せの数で、100×99÷2＝4,950です。

共通鍵暗号方式では、通信する二人の組ごとに、その二人だけが共有する鍵を一つ用意します。必要な鍵の数は、100人の中から2人を選ぶ組合せの数に等しくなります。1人が他の99人と鍵をもつので、まず100×99＝9,900を数えますが、これはAさんとBさんの組と、BさんとAさんの組を二重に数えているので、2で割って4,950本です。一般に、n人では n×(n−1)÷2 本の鍵が必要で、人数が増えると鍵の数はおよそ人数の2乗に比例して増えます。これが共通鍵暗号方式で鍵の配送と管理が難しくなる理由です。公開鍵暗号方式なら1人1組の鍵のペアで済む、という対比とあわせて覚えると整理しやすくなります。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• ア200：200は、100人それぞれが公開鍵と秘密鍵の1組をもつ公開鍵暗号方式で数えた鍵の総数です。共通鍵暗号方式では通信する組ごとに鍵が要るため、人数の2倍では足りません。
• ウ9,900：9,900は、1人あたり99本の鍵を100人分そのまま掛け合わせた値です。二人で1本の鍵を共有するのに、組の両側から1本ずつ数えているため、ちょうど2倍に数えすぎています。
• エ10,000：10,000は、100人を2乗した値です。自分自身との組まで数えたうえに、同じ二人の組を二重に数えており、二人に1本という共通鍵暗号方式の数え方になっていません。