令和元年度 秋期 午前 問47

✓ これが正解アm／S ＝ (n−m)／T

解説

埋めた側の見つかった割合を、元からある側にも当てます。

エラー埋込み法は、わざと入れた誤りの見つかり方から、元から潜んでいる誤りの数を推し量る考え方です。土台にあるのは、どちらの誤りも同じ割合で見つかるという仮定です。入れた側では、埋め込んだ数と、そのうち見つかった数の両方が分かっています。だから発見の割合は、後者を前者で割って求まります。元から潜んでいた側では、母数そのものが分かりません。しかし発見された数のほうは、全体の発見数から埋め込んだ側の分を差し引けば求まります。この二つの割合を等しいと置けば、式が一つ立ちます。見落としやすいのが、全体の発見数のなかに埋め込んだぶんも入っている点です。差し引く一手を忘れると、同じものを二度数えることになります。仮定が成り立つかは、埋め込む誤りの質に左右されます。本物と似た誤りでなければ、割合はそろいません。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• イm／S ＝ T／(n−m)：右辺の分子と分母が入れ替わっています。割合どうしを等しく置く形になっていません。式の形を作る前に、何を何で割るのかを言葉にして確かめます。割る向きが逆になると、得られる値は逆数になります。単位を考えると向きが定まります。
• ウm／S ＝ n／T：右辺の分子に、見つかった総数をそのまま置いています。総数には入れた誤りの見つかった数も入っているので、二重に数えています。引く一手を落とすと、この形になります。差し引く一手が落ちると、右辺の分子は必ず大きくなります。
• エm／S ＝ T／n：右辺の分子と分母が入れ替わっており、しかも引く一手も落ちています。二か所が違うので、正しい形からは最も離れています。分子に潜んでいた数が来る点も向きが逆です。二か所を同時に直さないと、正しい形にはなりません。