平成29年度 秋期 午前 問23
ハードウェア
論理積に関する問題
図に示すディジタル回路と等価な論理式はどれか。ここで，論理式中の“・”は論理積を，“＋”は論理和を，X の上の横線は X の否定を表す。
回路（論理回路の図。図記号の意味は冊子冒頭の「問題文中で共通に使用される表記ルール」〔論理回路〕による）:
A ──┬─────────────────────────────▶［上のAND］の上側入力
└─▶［NOT］─┐
├─▶［OR］─┬─▶［上のAND］の下側入力
┌─▶［NOT］─┘ └─▶［下のAND］の上側入力
B ──┴─────────────────────────────▶［下のAND］の下側入力
［上のAND］の出力 ─┐
├─▶［最後のOR］─▶ X
［下のAND］の出力 ─┘
逐語で書くと，A と B のそれぞれを NOT に入れ，その2つの出力を OR に入れる。OR の出力は分岐して，上の AND（もう一方の入力は A）と下の AND（もう一方の入力は B）の両方に入る。2つの AND の出力を最後の OR に入れたものが X である。
- アX ＝ A・B ＋ (A・B の否定)
- イX ＝ A・B ＋ (A の否定)・(B の否定)
- ウX ＝ A・(B の否定) ＋ (A の否定)・B
- エX ＝ ((A の否定)＋B)・(A＋(B の否定))
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✓ これが正解ウX ＝ A・(B の否定) ＋ (A の否定)・B
解説
一方を打ち消した積を二つ足すので、片方だけ真で真になります。
二つの入力をそれぞれ打ち消して、その二つを和に取ります。どちらか一方でも偽であれば、この和は真になりました。和の出力は分かれて、二つの積のそれぞれに入っていきます。上の論理積は、一つ目の入力といまの和を掛け合わせました。一つ目が真で、かつ二つ目が偽のときだけ真になります。下の積は、二つ目の入力と、同じ和を掛け合わせていました。二つ目だけが真のときに、こちらが真になりました。最後に二つの積を足すので、片方だけ真のときに真でした。だから一方を打ち消した積を二つ足した式の肢が当たります。打ち消しの無い積と、両方を消した積を足す肢は逆でした。そちらは、二つがそろっているときに真になります。括弧で括った形の肢は、和と積の順が入れ替わっていました。排他的な和と同じ働きになる、という点がこの回路の芯です。
ほかの選択肢はなぜ違うのか
- アX ＝ A・B ＋ (A・B の否定)：積と、その積を打ち消したものを足すと述べています。足せば必ず真になってしまう形でした。どんな入力でも一を返すことになります。ところが回路は入力によって変わりました。常に真ではありません。式が縮んでしまいます。
- イX ＝ A・B ＋ (A の否定)・(B…：打ち消しの無い積と、両方を打ち消した積を足すと述べています。二つがそろっているか、二つとも偽のときに真でした。ちょうど回路とは反対の場面で真になります。けれども求める式は片方だけ真のときでした。真になる場面が逆です。
- エX ＝ ((A の否定)＋B)・(A＋(…：括弧で括った二つの和を掛け合わせると述べています。和を先に取ってから、積にする形でした。展開すると、二つがそろう場面でも真になります。ところが求める式では偽になりました。順が入れ替わっています。働きが違います。
この問題の用語
- OR数学の手法を使って、いくつかの案から最も有利なものを選ぶ考え方です。期待される費用や利益を計算して比べるときに使います。
出典：平成29年度 秋期 基本情報技術者試験 午前 問23
同じ用語が出る問題
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