平成28年度 春期 午前 問54

✓ これが正解エ60

解説

16 の中から 2 を選ぶ組合せに 0.5 時間を掛けて 60 時間です。

同じ人の組合せは重ねて数えないので、この設問で問われているのは順序を気にしない選び方の数、すなわち組合せの数です。判定の軸は、まず組合せの総数を正しく数え、次に一回あたりの所要時間を掛け合わせて延べの時間に換算しているかにあります。16 人から 2 人を選ぶ組合せは、16×15 を 2 で割った 120 通りです。顔合わせ会は 1 回あたり 0.5 時間ですから、延べの時間は 120 に 0.5 を掛けた 60 時間になります。だから、60 と述べた記述が当たりました。選び方の数え方が順列に流れると同じ組を二重に数え、掛け算のあとに 2 で割る一手を落とすと倍の値が出ます。組合せまではたどり着いてもそこで止めてしまうと、一回あたりの所要時間を掛ける一手が抜けます。数え方の型と掛け合わせの回数が両方合っていることが、正解にたどり着く道筋です。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• ア8：8 を挙げています。人数の16にそのまま0.5を掛けた値に相当します。2人ずつの組合せの数を数える手順が抜けているので、延べの時間として成り立ちません。
• イ16：16 を挙げています。参加人数の値そのままで、組合せの数と所要時間を掛け合わせる手順を経ていません。数え方の型が組合せに移っておらず、換算前の入力の一つに留まっています。
• ウ30：30 を挙げています。組合せの数え方と所要時間との掛け合わせの手順のどこかで、割る回数や掛ける値を取り違えたときに現れる値で、正しい 120 通りに 0.5 を掛ける道筋には乗っていません。