平成23年度 特別 午前Ⅱ 問6
システムの評価指標
故障率に関する問題
故障発生率が1.0×10^−6回／秒である機器10,000台が稼働している。330時間経過後に，故障していない機器の平均台数に最も近いものはどれか。ここで，故障発生率は経過時間によらず一定で，故障した機器は修理しない。また，必要であれば，故障発生率をラムダ回／秒，稼働時間をt秒とする次の指数関数のグラフから値を読み取って，計算に使用してよい。
指数関数 F(t)＝exp(−ラムダt) のグラフ（原典は図。縦軸F(t)は0〜1.0，横軸ラムダtは0〜3.5。曲線上の値を0.5刻みで読み取って書き写した。値は図からの読み取り）:
| ラムダt | 0 | 0.5 | 1.0 | 1.5 | 2.0 | 2.5 | 3.0 | 3.5 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| F(t) | 1.0 | 約0.6 | 約0.37 | 約0.22 | 約0.14 | 約0.08 | 約0.05 | 約0.03 |
- ア3,000
- イ5,000
- ウ7,000
- エ9,000
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✓ これが正解ア3,000
解説
ラムダtは約1.19で残存割合は約0.3、10,000台なら約3,000台です。
故障率が一定で修理しない機器では、時間tの後も故障していない割合がexp(−ラムダt)で表されることを使うのが軸です。まず単位を秒にそろえると、330時間は330×3,600＝1,188,000秒です。ラムダtは1.0×10の−6乗×1,188,000＝約1.19になります。グラフではラムダtが1.0のとき約0.37、1.5のとき約0.22なので、1.19ではおよそ0.3です（計算するとexp(−1.188)は約0.305）。故障していない機器の平均台数は10,000×0.3＝約3,000台で、3,000の肢と一致します。時間の単位を故障率の単位にそろえてからラムダtを作るのが、この種の問の手順です。
ほかの選択肢はなぜ違うのか
- イ5,000：5,000台が残るのは残る割合が0.5のときで、グラフではラムダtが1.0より手前の位置です。実際のラムダtは約1.19なので残る割合は約0.3になり、5,000台にはなりません。
- ウ7,000：7,000台は、10,000台のうち故障した機器の平均台数にあたります。設問が問うのは故障していない機器の台数なので、残る割合の約0.3を掛けた約3,000台が答えです。
- エ9,000：9,000台が残るには残る割合が0.9、つまりラムダtが0.1程度でなければなりません。330時間を秒に直すとラムダtは約1.19になり、残る割合は約0.3まで下がります。
この問題の用語
- 稼働率使える状態だった時間が、全体のどれだけを占めるかを表す割合。約束した水準を守れたかどうかの物差しになります。
出典：平成23年度 特別 エンベデッドシステムスペシャリスト試験 午前Ⅱ 問6
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