令和8年度上期第三種電気主任技術者試験 理論（電気技術者試験センター）問7

✓ これが正解4VR／(IR－V)

解説

Rxの電流はI－V／Rなので、Rx＝VR／(IR－V)です。

並列回路では、どちらの抵抗にも同じ電圧Vが加わり、全体の電流Iは各抵抗を流れる電流の和になります（キルヒホッフの電流則）。Rに流れる電流はV／Rなので、Rxに流れる電流はI－V／Rです。

オームの法則よりRx＝V／(I－V／R)です。分母を通分するとI－V／R＝(IR－V)／Rなので、Rx＝V×R／(IR－V)＝VR／(IR－V)となります。

別の方法として、合成抵抗から求めます。並列の合成抵抗はV／Iなので、I／V＝1／R＋1／Rxより1／Rx＝I／V－1／R＝(IR－V)／(VR)、逆数をとってRx＝VR／(IR－V)となり、同じ式に着きます。さらにRを取り外した状態にあたるRを限りなく大きくした場合、この式はV／Iに近づき、Rxだけの回路と一致します。

式を選ぶ問は、単位がΩになるかを確かめるだけでも絞り込めます。VR／(IR－V)は分子がV×Ω、分母がIRとVでどちらも電圧なので、全体はΩとなりつじつまが合います。

ほかの選択肢の解説

• 1V／I＋R：V／I＋Rは、合成抵抗V／Iにさらに抵抗Rを足した形です。RxがRと等しい場合で確かめると、V／I＝R／2なのでこの式は1.5Rとなり、Rxと一致しません。
• 2V／I－R：V／I－Rは、二つの抵抗が直列のときに成り立つ式です。並列では合成抵抗V／IがRより小さくなるので、この式は負の値になってしまいます。
• 3R／(IR／V－V) を表す式。分子がR、分母がIR／V－V：分母のIR／VとVで単位がそろいません。IR／Vは単位のない比ですが、Vは電圧なので引き算が成り立たず、抵抗Rxを表す式になりません。
• 5V／(I／(V－R)) を表す式。分子がV、分母がI／(V－R)：分母の中で電圧Vから抵抗Rを引いており、単位の異なる量を引き算しているため式として成り立ちません。並列回路の電流の関係からは出てきません。