令和7年度下期第三種電気主任技術者試験 機械（電気技術者試験センター）問15(b)
機械
銅損に関する問題
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定格容量50 kV･A の単相変圧器がある。この変圧器を定格電圧，力率100 ％，全負荷の3／4 の負荷で運転したとき，鉄損と銅損が等しくなり，そのときの効率は98.2 ％であった。この変圧器について，次の(a)及び(b)に答えよ。ただし，鉄損と銅損以外の損失は無視できるものとする。
(b) この変圧器を全負荷，力率100 ％で運転したときの銅損[W]の値として，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
- 1712
- 2611
- 3579
- 4453
- 5325
答えと解説
✓ これが正解2611
解説
銅損は負荷の2乗に比例し、343.7×(4／3)²≒611 Wです。
銅損は巻線の抵抗で生じる損失で、負荷電流の2乗に比例します。定格電圧で運転するので負荷電流は負荷の大きさに比例し、銅損は負荷率の2乗に比例します。(a) では、3／4 負荷で鉄損と銅損が等しく、効率 98.2 ％ から鉄損が約 343.7 W と求まりました。したがって 3／4 負荷のときの銅損も 343.7 W です。
全負荷の銅損を Pc とすると、3／4 負荷の銅損は (3／4)²Pc なので、Pc＝343.7／(3／4)²＝343.7×16／9≒611 W となります。
逆向きに検算すると、611×(3／4)²＝611×0.5625≒343.7 W で、3／4 負荷のときの銅損に戻ります。全負荷では損失が鉄損 344 W と銅損 611 W で、効率は 50 000／(50 000＋955)≒98.1 ％ と 3／4 負荷のときよりわずかに低く、鉄損と銅損が等しいところで効率が最大になる性質とも合います。
銅損は負荷の2乗、鉄損は負荷によらず一定、と分けて考えるのが要所です。
ほかの選択肢の解説
- 1712：712 W は、3／4 負荷の銅損 343.7 W を負荷率の2乗で換算する計算からは導けない値です。343.7 W を (3／4)² で割ると約 611 W になります。
- 3579：579 W も、この問の数値から由来を導けない値です。全負荷では電流が 4／3 倍になるので、銅損は 343.7 W の (4／3)² 倍の約 611 W です。
- 4453：453 W は由来を特定できない値です。銅損を負荷に比例するとして 343.7×4／3 としても約 458 W で、453 にはなりません。銅損は負荷の2乗に比例します。
- 5325：325 W は、全負荷の銅損が 3／4 負荷のときの 343.7 W より小さくなる値で、負荷が増えると銅損も増えるという性質に反します。この問の数値から由来も導けません。
出典：令和7年度下期第三種電気主任技術者試験 機械 問15(b)（電気技術者試験センター）。1問ずつ解ける形に加工しています（B問題の共通の文と図を小問ごとに複写・図と式を問題冊子から切り出して画像で掲載・1行で書ける式を字に書き直し）。解説は当サイト独自のもので、電気技術者試験センターとは関係ありません。
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