令和7年度下期第三種電気主任技術者試験 理論（電気技術者試験センター）問9

✓ これが正解58.1

解説

R²＋X²＝10²と(R＋11)²＋X²＝20²を連立し、R≒8.1 Ωです。

抵抗Rと誘導性リアクタンスXの直列回路のインピーダンス（交流での電流の流れにくさ）は、Z＝√(R²＋X²)です。電圧Eと電流Iが分かれば、Z＝E／Iで求められます。

図1ではZ₁＝100／10＝10 Ωなので、R²＋X²＝100です。図2では抵抗11 Ωが直列に加わって抵抗分がR＋11になり、Z₂＝100／5＝20 Ωなので、(R＋11)²＋X²＝400です。

二つの式の差をとるとX²が消え、(R＋11)²－R²＝300となります。左辺を展開すると22R＋121なので、22R＝179、R＝179／22≒8.14 Ωです。このときX＝√(100－8.14²)≒5.81 Ωです。

確かめると、図2のインピーダンスは√(19.14²＋5.81²)＝√(366.3＋33.8)≒20 Ωで、電流は100／20＝5 Aとなり条件に合います。よって最も近いのは8.1 Ωです。

未知数が二つで式も二つのときは、共通の項（ここではX²）を差で消すと、二乗の連立でも一次の式に落とせます。

ほかの選択肢の解説

• 116.7：16.7 Ωの由来は導けません。図1のインピーダンスは100／10＝10 Ωなので、抵抗分Rは10 Ωを超えられず、16.7 ΩではR²＋X²＝100を満たすリアクタンスがありません。
• 25.5：5.5 Ωは追加した11 Ωの半分と同じ数ですが、由来は導けません。R＝5.5 ΩとするとX≒8.35 Ωで、図2の電流は100／√(16.5²＋8.35²)≒5.41 Aとなり、5 Aになりません。
• 311.4：11.4 Ωは図1のインピーダンス10 Ωより大きく、R²だけで100を超えるので、R²＋X²＝100を満たすXが存在しません。この値の由来は導けません。
• 48.6：8.6 Ωの由来は導けません。R＝8.6 ΩならX≒5.10 Ωで、11 Ωを足した図2の電流は100／√(19.6²＋5.10²)≒4.94 Aとなり、問の5 Aからずれます。