令和7年度下期第三種電気主任技術者試験 理論（電気技術者試験センター）問8
理論
静電容量に関する問題
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図のように，R₁＝20 ΩとR₂＝30 Ωの抵抗，静電容量C＝1／(100π) [F]のコンデンサ，インダクタンスL＝1／(4π) [H]のコイルからなる回路に周波数f [Hz]で実効値V [V]が一定の交流電圧を加えた。f＝10 HzのときにR₁を流れる電流の大きさをI10Hz [A]，f＝10 MHzのときにR₁を流れる電流の大きさをI10MHz [A]とする。このとき，電流比I10Hz／I10MHzの値として，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
- 12.5
- 21.7
- 31.0
- 40.6
- 50.4
答えと解説
✓ これが正解50.4
解説
10 HzはLCの並列共振で開放、10 MHzはCで短絡、比は0.4です。
コンデンサのリアクタンスはXC＝1／(2πfC)、コイルのリアクタンスはXL＝2πfLで、周波数fによって大きさが変わります。
f＝10 Hzでは、XC＝1／{2π×10×1／(100π)}＝1／0.2＝5 Ω、XL＝2π×10×1／(4π)＝5 Ωで、二つが等しくなります。並列のLとCに流れる電流は大きさが同じで向きが逆なので打ち消し合い（並列共振）、LとCの部分は電流を通さない開放とみなせます。このとき電流はR₁とR₂を直列に流れ、I10Hz＝V／(20＋30)＝V／50です。
f＝10 MHzでは、XC＝5×10⁻⁶ Ωとほぼ0になり、コンデンサがR₂とコイルを短絡します。電流を制限するのはR₁だけになり、I10MHz＝V／20です。
電流比はI10Hz／I10MHz＝(V／50)／(V／20)＝20／50＝0.4となります。
並列共振ではLC部分が開放、高い周波数ではコンデンサが短絡、と周波数ごとに回路を描き直すと、複素数の計算をせずに解けます。
ほかの選択肢の解説
- 12.5：2.5は比を逆にとったI10MHz／I10Hz＝50／20の値です。問われているのは10 Hzの電流を10 MHzの電流で割った比なので、分子と分母を入れ替えないように注意が必要です。
- 21.7：1.7の由来は導けません。10 HzではR₁＋R₂の50 Ω、10 MHzではR₁の20 Ωが電流を決め、10 Hzの電流の方が小さいので、比は1より小さく、1.7のように1を超えることはありません。
- 31.0：1.0は二つの周波数で電流が同じとした値で、10 MHzでもコンデンサを無視して50 Ωのまま計算すると出てきます。10 MHzのXCは約5×10⁻⁶ ΩでR₂とコイルを短絡するので、電流は増えます。
- 40.6：0.6の由来は導けません。10 HzはLCの並列共振で開放となって抵抗は50 Ω、10 MHzはコンデンサの短絡でR₁の20 Ωだけが残るので、比は0.4で、0.6にはなりません。
出典：令和7年度下期第三種電気主任技術者試験 理論 問8（電気技術者試験センター）。1問ずつ解ける形に加工しています（B問題の共通の文と図を小問ごとに複写・図と式を問題冊子から切り出して画像で掲載・1行で書ける式を字に書き直し）。解説は当サイト独自のもので、電気技術者試験センターとは関係ありません。
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