令和7年度上期第三種電気主任技術者試験 機械（電気技術者試験センター）問15(a)

✓ これが正解4

解説

電流がsV／r₂′に比例するので、トルクはT＝kV²sです。

誘導電動機の簡易等価回路で、一次側に換算した二次電流は I₂′＝V／√{(r₁＋r₂′／s)²＋(x₁＋x₂′)²} です（V は1相分の電圧として考えます）。問題の条件では r₂′／s が r₁、x₁、x₂′ より十分に大きいので、根号の中は (r₂′／s)² だけが残り、I₂′≒V／(r₂′／s)＝sV／r₂′ となります。

二次入力は P₂＝3I₂′²×r₂′／s で、トルクは同期角速度 ωs で割って T＝P₂／ωs です。I₂′ を代入すると P₂＝3×(sV／r₂′)²×r₂′／s＝3sV²／r₂′ となり、T＝3sV²／(r₂′ωs) です。r₂′ と ωs は定数なので、3／(r₂′ωs) を k とおくと T＝kV²s となります。

別の見方で確かめます。トルクは電圧の2乗に比例する（電流も磁束も電圧に比例するため）という一般の性質があり、さらにこの設計では電流が滑りに比例するので、トルクは滑りにも比例します。滑りの小さい範囲でトルクが滑りにほぼ比例するという、誘導電動機のよく知られた特性とも合っています。

T＝kV²s の形を使うと、トルクを一定にしたまま電圧を変えたときの滑りの変化が V²s＝一定 から求められ、(b) につながります。

ほかの選択肢の解説

• 1T＝k／(Vs) を表す式：T＝k／(Vs) は、トルクが電圧にも滑りにも反比例するとする式です。実際には電圧が高いほど二次電流が大きくなってトルクは増えるので、電圧が分母にくる形は等価回路の計算と合いません。
• 2T＝k／(V²s) を表す式：T＝k／(V²s) は電圧の2乗の向きが逆で、電圧を上げるとトルクが小さくなる形です。二次入力は電圧の2乗に比例して増えるので、V² は分子に入らなければなりません。
• 3T＝kV²／s を表す式：T＝kV²／s は、二次電流を求めるところで滑りを分母に置き違えた形です。r₂′／s が大きい条件では電流は sV／r₂′ と滑りに比例するので、トルクも滑りに比例します。
• 5T＝kVs を表す式：T＝kVs は、電圧について1乗としている点が誤りです。トルクは二次電流の2乗と r₂′／s の積から求めるので、電流に含まれる V が2乗になり、V² に比例します。