令和7年度上期第三種電気主任技術者試験 機械（電気技術者試験センター）問15(b)

✓ これが正解21 127

解説

V²s一定から滑り0.0605となり、回転速度は約1 127 min⁻¹です。

(a) で求めたとおり、この電動機のトルクは T＝kV²s（k は定数）で表されます。負荷トルクと二次抵抗が変わらないので、電圧を変えても kV²s は同じ値に保たれ、V²s＝一定 となります。

最初の運転の滑りは s₁＝(Ns－N)／Ns＝(1 200－1 140)／1 200＝0.05 です。電圧を220 V から200 V に下げたときの滑りを s₂ とすると、220²×0.05＝200²×s₂ から s₂＝0.05×(220／200)²＝0.05×1.21＝0.060 5 です。回転速度は N₂＝Ns(1－s₂)＝1 200×(1－0.060 5)＝1 200×0.939 5≒1 127 min⁻¹ となります。

別の方法で検算します。同期速度との差（滑り速度）は滑りに比例するので、はじめの差 1 200－1 140＝60 min⁻¹ を (220／200)²＝1.21 倍すると 72.6 min⁻¹ で、1 200－72.6≒1 127 min⁻¹ と同じ値に着きます。同期速度は周波数と極数で決まるので、電圧を下げても1 200 min⁻¹ のままです。

電圧を下げると、同じトルクを出すために滑りが電圧の2乗に反比例して大きくなり、回転速度が少し下がる、と覚えておくと判断できます。

ほかの選択肢の解説

• 11 150：1 150 min⁻¹ は、滑りを (200／220)² 倍して 0.05×0.826≒0.041 3 とし、1 200×(1－0.041 3)≒1 150 とした値です。電圧が下がると同じトルクを出すには滑りが増えるので、比を逆にしています。
• 31 113：1 113 min⁻¹ が出てくる計算の筋道は、この問の数値からは導けません。この速度では滑りが約0.072 5 で、220 V のときの0.05の約1.45倍ですが、電圧比の2乗1.21倍とは合いません。
• 41 091：1 091 min⁻¹ は、同期速度1 200 min⁻¹ に電圧の比 200／220 を掛けた値（約1 091）です。同期速度は電源の周波数と極数で決まり、電圧を下げても変わりません。変わるのは滑りの方です。
• 51 000：1 000 min⁻¹ が出てくる筋道も、この問の数値からは導けません。滑りにすると約0.167 で、はじめの0.05の3倍を超えますが、V²s＝一定から求まる滑りの増え方は1.21倍にとどまります。