令和6年度下期第三種電気主任技術者試験 機械（電気技術者試験センター）問4
機械
三相誘導電動機に関する問題
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電源に接続された三相誘導電動機が駆動されている。電源の線間電圧Vn は400 V，電源から供給される線電流Il は25.8 A，力率は0.8 である。この場合の滑りs が4 ％であり，鉄損Pi 及び一次銅損Pc1 の値は，共に，二次銅損Pc2 の値の1／2 である。この場合の二次銅損Pc2 の値[W]として最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。ただし，その他の損失は無視できるものとする。
- 1318
- 2344
- 3550
- 4571
- 5596
答えと解説
✓ これが正解3550
解説
Pin＝Pi＋Pc1＋Pc2／s＝26Pc2 から Pc2≒550 W です。
誘導電動機では、一次入力から鉄損と一次銅損を引いた残りが回転子へ渡る二次入力 P2 になり、二次銅損は Pc2＝sP2 の関係にあります（s は滑り）。この関係で損失と入力を結びます。
一次入力は三相電力の式で Pin＝√3VnIl cosθ＝√3×400×25.8×0.8≒14 300 W です。二次入力は P2＝Pc2／s＝Pc2／0.04＝25Pc2 と表せます。鉄損と一次銅損はどちらも Pc2 の1／2 なので、Pin＝Pi＋Pc1＋P2＝0.5Pc2＋0.5Pc2＋25Pc2＝26Pc2 です。よって Pc2＝14 300／26≒550 W となります。
逆向きに確かめます。Pc2＝550 W なら P2＝550／0.04＝13 750 W、鉄損と一次銅損は 275 W ずつで、合計は 13 750＋275＋275＝14 300 W となり一次入力と一致します。
求める二次銅損は 550 W です。二次入力：二次銅損：機械的出力＝1：s：(1－s) の比を書き、一次側の損失は一次入力から先に引く、という順序を守ると整理できます。
ほかの選択肢の解説
- 1318：318 W は、一次入力を √3 を掛けずに 400×25.8×0.8≒8 256 W とし、26 で割った値です。三相の電力は √3×線間電圧×線電流×力率で求めます。
- 2344：344 W は、√3 を掛けない 8 256 W を、さらに機械的出力と取り違えて (1－s)／s＝24 で割った値です。三相電力の √3 と、一次入力に含まれる損失の扱いの両方が抜けています。
- 4571：571 W は、鉄損と一次銅損を差し引かずに一次入力をそのまま二次入力とみて、Pc2＝s×Pin とした値です（√3 を 1.73 として 0.04×14 283≒571 W）。一次側の損失の分だけ大きくなります。
- 5596：596 W は、一次入力 14 300 W を機械的出力と取り違え、機械的出力が二次銅損の (1－s)／s＝24 倍であることから 14 300／24 とした値です。一次入力には二次銅損と一次側の損失も含まれます。
出典：令和6年度下期第三種電気主任技術者試験 機械 問4（電気技術者試験センター）。1問ずつ解ける形に加工しています（B問題の共通の文と図を小問ごとに複写・図と式を問題冊子から切り出して画像で掲載・1行で書ける式を字に書き直し）。解説は当サイト独自のもので、電気技術者試験センターとは関係ありません。
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