令和6年度上期第三種電気主任技術者試験 理論（電気技術者試験センター）問13

✓ これが正解3(ωL)²／r

解説

r＋jωLのアドミタンスの実部r／(ωL)²の逆数で、Rp＝(ωL)²／rです。

コイルの直列回路と、等価抵抗Rpとインダクタンスの並列回路が等価になるのは、両者のアドミタンス（インピーダンスの逆数）が等しいときです。

直列回路のインピーダンスはZ＝r＋jωLなので、アドミタンスはY＝1／(r＋jωL)＝(r－jωL)／(r²＋(ωL)²)です。実部r／(r²＋(ωL)²)が抵抗分のコンダクタンス、虚部が誘導性のサセプタンスです。rが誘導性リアクタンスωLに比べて十分小さいとr²を無視でき、実部はr／(ωL)²、虚部は－jωL／(ωL)²＝1／(jωL)となります。虚部はインダクタンスLだけの並列の枝に当たり、実部の逆数が並列の等価抵抗なので、Rp＝(ωL)²／rです。

別の方法で検算します。コイルの良さを表すQ＝ωL／rを使うと、Rp＝(ωL)²／r＝Q×ωL＝Q²rと書けます。rが小さいほどQは大きく、Rpは大きくなるので、損失の小さいコイルほど並列の抵抗に電流がほとんど流れないという性質と合っています。単位もΩ²／Ω＝Ωで、抵抗の単位になります。

直列のrは小さいほど損失が少なく、並列のRpは大きいほど損失が少ない、と向きが逆になる点を押さえておくと、分子と分母を取り違えません。

ほかの選択肢の解説

• 1ωL／r：ωL／rはコイルのQで、ΩをΩで割るので単位のない数です。抵抗の値にはならず、並列の等価抵抗として使うには、さらにωLを掛けて(ωL)²／rの形にする必要があります。
• 2r／(ωL)²：r／(ωL)²は並列の抵抗分のコンダクタンスで、単位はSです。等価抵抗Rpはその逆数にあたるので、分子と分母を入れ替えた(ωL)²／rが正しい形になります。
• 4r²／(ωL)：r²／(ωL)は単位こそΩですが、rが小さいほど小さくなる式です。損失の小さいコイルほど並列の等価抵抗は大きくなるはずなので向きが逆で、アドミタンスの計算からも出てきません。
• 5r(ωL)²：r(ωL)²は単位がΩ³となり、抵抗の値になりません。またrが大きいほどRpが大きくなる形で、損失の大きいコイルほど並列の等価抵抗が小さくなる関係とも逆向きです。