平成28年度 春期 午前 問53

✓ これが正解ア1

解説

全ての経路を数え直すと短縮は1日です。

設問は、当初の計画と、一つの作業を三つに分けた変更後の計画を比べて、スケジュールが全体で何日短縮できるかを問うています。短縮できる日数は、変更前の最も長い経路の長さから、変更後の最も長い経路の長さを引いたものです。ですから、経路を数え上げて最長を求める作業を、変更前と変更後で二回行うことになります。変更前に終点まで通る経路は三本あり、長さは27日、28日、23日です。最長の28日が変更前のクリティカルパスにあたります。変更後は、分けた三つの作業がどうつながるかを先に押さえます。結合点は、そこへ入ってくる作業がすべて終わるまで先へ進めません。所要日数が0のダミー作業でも順序の制約は本物なので、3日で着ける道と4日かかる道が合流する結合点には、4日たたないと着けません。そこへ2日の作業を足すので、分けた区間には6日かかります。その結果この経路は25日に縮みますが、今度は27日の経路のほうが最長になり、全体はそちらで決まります。28日から27日を引いて、短縮できるのは1日です。区間を縮めた幅がそのまま全体の短縮になるとは限らない、という点がこの問の要になります。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• イ2：変更前と変更後でそれぞれ最長の経路を求め、その差を取るという手順を踏む限り、この値は出てきません。二つの図から得られる長さは28日と27日なので、差は1日にしかならないからです。
• ウ3：分けた作業を通る経路だけを見て、28日が25日になったと考えると出てくる値です。しかしその経路はもう最長ではなくなっており、全体は27日の別の経路に頭を押さえられます。
• エ4：順序の縛りだけを持つ所要日数が零の作業を読み飛ばし、分けた作業が3日と2日で足りると数え、そのうえ27日の別の経路も見落としたときに出てくる値です。実際には4日の作業が終わるまで、その先へは進めず、全体も27日の経路で決まります。