過去問解きまくり研究所

平成27年度 春期 午前 問22

基礎理論

真理値表に示す3入力多数決回路

真理値表に示す 3 入力多数決回路はどれか。

〔真理値表〕
   入力          出力
   A   B   C  ｜  Y
   0   0   0  ｜  0
   0   0   1  ｜  0
   0   1   0  ｜  0
   0   1   1  ｜  1
   1   0   0  ｜  0
   1   0   1  ｜  1
   1   1   0  ｜  1
   1   1   1  ｜  1

〔選択肢の4つの回路〕（いずれも入力は A・B・C，出力は Y）
 4 つとも骨組みは同じ ── 前段に3つの素子（上から A と B ／ B と C ／ C と A）を置き，
   上2つの出力を1つの素子でまとめ，その出力と3つ目の出力を最終段の素子に入れて Y。
   ⇒ 違うのは【前段の素子の種類】と【後段2つの素子の種類】だけ。

 ア  前段 ＝ ［AND］×3 ／ 後段 ＝ ［OR］→［OR］
     ⇒ Y ＝ A・B ＋ B・C ＋ C・A
 イ  前段 ＝ ［XOR］×3 ／ 後段 ＝ ［OR］→［OR］
     ⇒ Y ＝ (A⊕B) ＋ (B⊕C) ＋ (C⊕A)
 ウ  前段 ＝ ［OR］×3 ／ 後段 ＝ ［AND］→［NAND］
     ⇒ Y ＝ ￣((A＋B)・(B＋C)・(C＋A))
 エ  前段 ＝ ［XOR］×3 ／ 後段 ＝ ［AND］→［NAND］
     ⇒ Y ＝ ￣((A⊕B)・(B⊕C)・(C⊕A))
答えと解説を見る

✓ これが正解ア（AND 3つ ＋ OR でまとめる ／ Y ＝ A・B ＋ B・C ＋ C・A）

解説

積を三つ作って、論理和でまとめる回路です。

設問は、真理値表に示された3入力多数決回路を選ばせています。四つの回路は骨組みが同じで、前段に置く素子の種類と後段のまとめ方だけが違いますから、比べるのは図の形ではなく式です。多数決とは、3本の入力のうち1が2本以上あれば出力が1になるということです。真理値表で出力が1になるのは入力が011、101、110、111の四通りで、どれも1が2本以上ですから、この表は多数決そのものです。2本以上が1であるということは、どれか2本の組が両方1であるということですから、式はA・B＋B・C＋C・Aと書けます。つまり二つずつの論理積を三つ作り、それらを論理和で結ぶ形です。よって前段が論理積で、後段が論理和で束ねられている回路が当てはまります。式を作ったら8通りすべてに当てて確かめます。000から111まで順に代入すると出力は0、0、0、1、0、1、1、1となり、表と一致します。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

この問題の用語

出典：平成27年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問22（改変：原典の図表をテキストに書き起こした）

同じ用語が出る問題

この解説に誤りを見つけたら教えてください。直して、直した記録を残します。誤りを報告する（メールが開きます）