平成27年度 秋期 午前 問1

✓ これが正解ア(n＋1) AND 255

解説

255 との論理積で、9 桁目の桁上がりを捨てます。

この設問の next は、0 から 254 までは 1 ずつ増え、255 の次で 0 に戻ります。これは 256 で割った余りを取る操作と同じ形です。そこで、n に 1 を足した値から 256 以上の位だけを落とす手立てを考えます。2 進数で書くと 255 は 11111111 で、下位 8 桁がすべて 1 です。桁ごとの論理積は、相手の桁が 1 のところだけ元の値を残し、0 のところを 0 にします。つまり残したい側が 1 になっている定数と組み合わせれば、いらない側だけを消せます。残したいのは下位 8 桁ですから、組み合わせる定数は 255 です。両端で確かめると、n が 254 なら 255 と 255 で 255、n が 255 なら 256 と 255 で 0 となり、折り返しまで合います。論理積はビットを消す向き、論理和はビットを立てる向きの演算で、桁上がりを捨てる仕事は消す側が担います。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• イ(n＋1) AND 256：256 を 2 進数で書くと 100000000 で、9 桁目だけが 1 です。この定数と桁ごとに掛け合わせると 9 桁目より下がすべて消えるので、n が 254 以下のあいだ結果は 0 のまま動きません。
• ウ(n＋1) OR 255：桁ごとの論理和は、相手の桁が 1 のところを 1 にする働きです。下位 8 桁をすべて 1 にしてしまうため、n が 254 以下なら結果はいつも 255 になり、1 ずつ進む動きが消えます。
• エ(n＋1) OR 256：n が 254 以下なら 9 桁目を 1 に立てるだけなので、値がそのまま 256 だけ大きくなります。255 の次を 0 へ戻す働きが無いどころか、0 以上 255 以下という範囲からも出てしまいます。