過去問解きまくり研究所

平成24年度 秋期 午前 問22

基礎理論

真理値表に示す3入力多数決回路

真理値表に示す 3 入力多数決回路はどれか。

〔真理値表〕
   入力          出力
   A   B   C  ｜  Y
   0   0   0  ｜  0
   0   0   1  ｜  0
   0   1   0  ｜  0
   0   1   1  ｜  1
   1   0   0  ｜  0
   1   0   1  ｜  1
   1   1   0  ｜  1
   1   1   1  ｜  1

〔選択肢の4つの回路〕（いずれも入力は A・B・C，出力は Y）
 4 つとも骨組みは同じ ── 前段に3つの素子（上から A と B ／ B と C ／ C と A）を置き，
   上2つの出力を1つの素子でまとめ，その出力と3つ目の出力を最終段の素子に入れて Y。
   ⇒ 違うのは【前段の素子の種類】と【後段2つの素子の種類】だけ。

 ア  前段 ＝ ［AND］×3 ／ 後段 ＝ ［OR］→［OR］
     ⇒ Y ＝ A・B ＋ B・C ＋ C・A
 イ  前段 ＝ ［XOR］×3 ／ 後段 ＝ ［OR］→［OR］
     ⇒ Y ＝ (A⊕B) ＋ (B⊕C) ＋ (C⊕A)
 ウ  前段 ＝ ［OR］×3 ／ 後段 ＝ ［AND］→［NAND］
     ⇒ Y ＝ ￣((A＋B)・(B＋C)・(C＋A))
 エ  前段 ＝ ［XOR］×3 ／ 後段 ＝ ［AND］→［NAND］
     ⇒ Y ＝ ￣((A⊕B)・(B⊕C)・(C⊕A))
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✓ これが正解ア（AND 3つ ＋ OR でまとめる ／ Y ＝ A・B ＋ B・C ＋ C・A）

解説

1 が 2 本以上のときだけ 1 になる式です。

真理値表を見ると、出力が 1 になるのは三つの入力のうち 1 が 2 本以上そろった行だけです。ですからこの論理回路は多数決を表しており、選ぶべき式は、三つの入力から二つずつ取り出した組がそろって 1 になるかどうかを見る形になります。つまり二つずつの積を三つ作り、そのどれか一つでも成り立てば 1 にする、という組み立てです。式にすると A・B ＋ B・C ＋ C・A となり、前段に積を取る素子を三つ並べ、後段で和を取る形が対応します。確かめ方は決まっています。三入力なら入力の並びは八通りしかありませんから、候補の式に八行すべてを代入して真理値表と突き合わせてください。とくに先に当てるべきは、三つの入力がすべて 0 の行と、すべて 1 の行です。多数決なら前者は 0、後者は 1 になるはずで、この二行だけで候補の多くが崩れます。図の形を見比べるより、式に直してから総当たりするほうが速くて確実です。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

この問題の用語

出典：平成24年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問22（改変：原典の図表をテキストに書き起こした）

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