平成22年度 春期 午前 問1

✓ これが正解ア(n＋1) AND 255

解説

255 との論理積は下位 8 けただけを残す操作です。

この問いは、次の値を求める関数が 256 個の値の上をぐるりと 1 周する数え上げになっていることに気づけば決まります。定義を読むと、0 から 254 までは 1 を足すだけで、255 のときだけ 0 に戻ります。つまり 256 で割った余りを取る操作と同じです。ここで 255 を 2 進数で書くと 11111111 となり、下位 8 けたがすべて 1 です。ある値とこの 11111111 との論理積というけたごとの論理演算を行うと、下位 8 けたはそのまま残り、9 けた目より上はすべて 0 に落ちます。正解は n に 1 を足してから 255 との論理積を取る式です。n が 254 までのときは足した結果がそのまま残り、n が 255 のときは足した結果である 256 が 100000000 となって、下位 8 けたに 1 が 1 つも無いので 0 になります。2 のべき乗から 1 を引いた値との論理積は、そのべき乗で割った余りを取る定石で、巡回する数え上げや表の添字の折り返しで繰り返し出てきます。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• イ(n＋1) AND 256：256 を 2 進数で書くと 100000000 で、9 けた目だけが 1、下の 8 けたはすべて 0 です。この値と論理積を取ると残したいけたが丸ごと捨てられ、n が 0 のときの結果が 1 ではなく 0 になって定義に反します。
• ウ(n＋1) OR 255：けたごとの論理和は、片方が 1 であるけたをすべて 1 にします。下の 8 けたが 1 で埋まった相手を使うため結果は必ず 255 以上となり、n が 0 のときに 1 を返すという定義を満たせません。
• エ(n＋1) OR 256：けたごとの論理和で 9 けた目を立てるだけの操作になります。足し算の結果に 256 が上乗せされて値がふくらむので、255 の次に 0 へ戻るという折り返しがどこでも起きません。