平成24年度 春期 午前Ⅱ 問21
システム戦略
NPVで評価する場合の算出式
IT投資案件Xの投資効果をNPVで評価する場合の算出式はどれか。
案件X（割引率：2.5％）
| 年 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| キャッシュイン | 100 | 90 | 80 | 60 | 50 | |
| キャッシュアウト | 200 |
- ア−200＋100／0.025＋90／0.025^2＋80／0.025^3＋60／0.025^4＋50／0.025^5
- イ−200＋100／0.025^5＋90／0.025^4＋80／0.025^3＋60／0.025^2＋50／0.025
- ウ−200＋100／1.025＋90／1.025^2＋80／1.025^3＋60／1.025^4＋50／1.025^5
- エ−200＋100／1.025^5＋90／1.025^4＋80／1.025^3＋60／1.025^2＋50／1.025
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✓ これが正解ウ−200＋100／1.025＋90／1.025^2＋80／1.025^3＋60／1.025^4＋50／1.025^5
解説
NPVは、各年の金額を1.025の年数乗で割って合計し、投資額を引きます。
見分ける軸は、割引の分母が何で、何乗するかです。NPV（正味現在価値）は、将来のキャッシュフローを割引率で現在の価値に直し、それらを合計して投資額を差し引いたものです。n年後の金額は、(1＋割引率)のn乗で割ると現在価値になります。割引率が2.5％なので分母は1.025で、1年目の100は1.025で、2年目の90は1.025の2乗で、という具合に年数と同じ回数だけ割ります。最初に投資する200は0年目なので割り引かず、そのまま−200とします。したがって、1年目から5年目までを1.025の1乗から5乗で割って足し、−200を加える式が該当します。分母は1＋割引率、指数は年数、と二つを確かめれば見分けられます。
ほかの選択肢はなぜ違うのか
- ア−200＋100／0.025＋90／0.…：分母に割引率の0.025そのものを使っています。0.025で割ると金額が40倍に膨らみ、現在価値に直すどころか将来の金額より大きくなります。分母は1に割引率を加えた1.025です。
- イ−200＋100／0.025^5＋90／…：分母に0.025を使っている点に加え、年数と指数の対応も逆になっています。1年目の100に5乗、5年目の50に1乗を当てており、分母と指数の両方で誤っています。
- エ−200＋100／1.025^5＋90／…：分母の1.025は合っていますが、年数と指数の対応が逆です。1年目の100を1.025の5乗で、5年目の50を1.025で割っており、早く入る金額ほど大きく割り引く形になっています。
この問題の用語
- 投資将来の利益を見込んで、設備や仕組みにお金を使うことです。使った額を何年で取り戻せるかを見て、いくつかの案を比べます。
- キャッシュ一度取り寄せた内容を手元に置いて、次から早く使えるようにする仕組み。CPUとメモリの間や、ブラウザ、DNSなど、さまざまな場所で使われます。
出典：平成24年度 春期 プロジェクトマネージャ試験 午前Ⅱ 問21
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