平成22年度 秋期 午前Ⅱ 問23
システム構成要素
稼働率が高い順に並べたもの
ノードN1とノードN2の間をノードNを介して通信路で結んだデータ伝送網がある。N1とN2の間の構成についてA〜Cの三つの案を考えた。ノードは故障しないものとし，各ノード間の通信路が故障する確率は，すべて等しくF（0＜F＜1）とする。三つの案を，稼働率が高い順に並べたものはどれか。
構成案の図:
A案: N1 ─ N（上） ─ N2，N1 ─ N（下） ─ N2（Nを2台使う並列の2経路，通信路は計4本） B案: N1 ─ N（上） ─ N2，N1 ─ N（下） ─ N2，さらにN（上） ─ N（下）（通信路は計5本） C案: N1 ═ N ═ N2（N1とNの間に通信路2本，NとN2の間に通信路2本，通信路は計4本）
- アB案＞A案＞C案
- イB案＞C案＞A案
- ウC案＞A案＞B案
- エC案＞B案＞A案
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✓ これが正解エC案＞B案＞A案
解説
稼働率はC案が最も高く、次がB案、最も低いのがA案です。
通信路1本が動く確率を1－Fとします。C案は各区間が2本の並列で、区間が止まるのは2本とも故障したときの確率F²です。全体が止まる確率は1－（1－F²）²＝F²（2－F²）です。A案は2本の直列が2組並列で、1組が止まる確率は1－（1－F）²＝F（2－F）、全体が止まる確率はF²（2－F）²です。（2－F）²－（2－F²）＝2（1－F）²＞0なので、A案の方が止まりやすく、C案＞A案です。B案は、上下のNを結ぶ通信路が動いていればC案と同じ形、故障していればA案と同じ形になるので、稼働率はC案とA案の間に入ります。よってC案＞B案＞A案です。冗長化は区間ごとに並列にするほど強い、と覚えると判断が速くなります。
ほかの選択肢はなぜ違うのか
- アB案＞A案＞C案：B案を最も高いとしていますが、B案は上下のNを結ぶ通信路の状態によってC案の形かA案の形のどちらかになるため、C案を上回ることはありません。A案とC案の順も逆です。
- イB案＞C案＞A案：B案を最も高いとする点が誤りです。B案の稼働率は、つなぐ通信路が動いているときのC案の値と、故障しているときのA案の値の間に収まり、C案より高くはなりません。
- ウC案＞A案＞B案：C案が最も高い点は合っていますが、A案とB案の順が逆です。B案はA案に上下をつなぐ通信路を1本足した形で、その通信路が動いている間は区間ごとの並列になるので、A案より稼働率は高くなります。
この問題の用語
- 稼働率使える状態だった時間が、全体のどれだけを占めるかを表す割合。約束した水準を守れたかどうかの物差しになります。
出典：平成22年度 秋期 ネットワークスペシャリスト試験 午前Ⅱ 問23
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