令和4年度 春期 午前Ⅱ 問23

✓ これが正解ア0.990

解説

0.1×(1−x)＝0.001を解くと、新回線は0.990です。

回線を二重化すると、どちらか一方が動いていれば通信できる並列の構成になります。並列構成の稼働率は、1から、両方が同時に止まっている確率を引いて求めます。既存の回線が止まっている確率は1−0.9＝0.1、新しい回線の稼働率をxとすると、全体の稼働率は1−0.1×(1−x)です。これが0.999なので、0.1×(1−x)＝0.001、1−x＝0.01となり、x＝0.990が得られます。並列の稼働率は止まっている確率どうしの掛け算から考える、という手順を守ると計算を間違えません。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• イ0.993：新しい回線を0.993とすると、止まっている確率は0.007です。両方が止まる確率は0.1×0.007＝0.0007で、全体の稼働率は0.9993となり、設問の0.999とは一致しません。
• ウ0.996：新しい回線を0.996とすると、両方が同時に止まる確率は0.1×0.004＝0.0004です。全体の稼働率は0.9996となり、二重化後の0.999より高くなって条件に合いません。
• エ0.999：二重化後の全体の稼働率0.999を、新しい回線単独の稼働率と取り違えた値です。この値を入れると、両方が止まる確率は0.1×0.001＝0.0001で、全体は0.9999になってしまいます。